n阶行列式的性质与计算ppt课件.ppt

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1、第二节n阶行列式的性质与计算n阶行列式的性质n阶行列式的计算一、n阶行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.上、下三角形行列式的值都等于主对角线上的元素的乘积。例如推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有性质3n阶行列式等于任意一行（列）所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和。即性质4n阶行列式中任意一行（列）的元素与另一行（列）的相应元素

2、的代数余子式的乘积之和等于零。性质5行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．推论行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．证明性质6若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和：例如性质7把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如例１二、n阶行列式的计算计算行列式常用方法：利用运算　　　把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．解例2计算行列式一般地

3、，我们有例3　计算一般地，我们有例4计算行列式解观察行列式的元素可知，具有以对角线为对称轴的对称性，按第一列展开得由此得到递推公式一般地，我们有例5　计算例6　计算n阶范德蒙德（Vandermonde)行列式证用数学归纳法例５证明范德蒙德(Vandermonde)行列式n-1阶范德蒙德行列式例６计算行列式解例计算阶行列式解将第都加到第一列得例3证明证明(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．三、小结

4、行列式的6个性质思考题思考题解答解