li 8.5空间曲线及其方程ppt课件.ppt

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1、第五节空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影复习方程的图形是怎样的？根据题意有图形上不封顶，下封底．解一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例1,方程组表示圆柱面与平面的交线C.C空间曲线可以看作两个曲面的交线．xyzO两曲面的交线空间曲线可以看作两个曲面的交线．xyzO两平面的交线例2方程表示什么样的曲线？解交线如图:例3方程表示什么样的曲线？解交线为:例4方程组表示怎样的曲线？上半球面,圆柱面,交线如图.解例5方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，表示它们的

2、交线，为椭圆。二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t的函数:称它为空间曲线的参数方程.例如,圆柱螺旋线的参数方程为上升高度,称为螺距.例1.将下列曲线化为参数方程表示:解:(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为例2.求空间曲线:绕z轴旋转时的旋转曲面方程.解:点M1绕z轴旋转,转过角度后到点则这就是旋转曲面满足的参数方程.例3,直线绕z轴旋转所得旋转曲面方程为消去t和,得旋转曲面方程为三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线C的一般方程为消去z得投影柱面则C在xoy面上的投影曲线C´为消去x

3、得C在yoz面上的投影曲线方程消去y得C在zox面上的投影曲线方程空间曲线在坐标面上的投影过程：空间曲线投影柱面曲线的投影例如在xoy面上的投影曲线方程为例4求曲线在各坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为所以在面上的投影为线段（3）同理在面上的投影也为线段（2）因为曲线在平面上，截线方程为解:如图所示:空间立体或曲面在坐标面上的投影:空间立体空间曲面空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面例6解:半球面和锥面的交线为表示一个圆它表示一个圆所围成的区域.则交线Γ在xOy面上的投影为:∴所求立体在xOy面上的投影为:1.解yxzo得

4、交线L：由例7z=0.1yxzo解L...得交线L：.投影柱面由例8◆空间曲线的一般方程、参数方程．◆空间曲线在坐标面上的投影及投影方程．四、小结与教学基本要求：◆空间立体或曲面在坐标面上的投影及投影方程．◆掌握:练习题解:交线方程为:在面上的投影曲线的方程为:消去z,得投影柱面方程:◆Fig1(2)(1)(3)Fig2思考:交线情况如何?交线情况如何?Fig3