2016年山东省高考数学试卷(文科).doc

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1、2016年山东省高考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出四个选项中,只有一个是项符合题目要求的.1.(5分)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=(  )A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}2.(5分)若复数z=,其中i为虚数单位,则=(  )A.1+iB.1﹣iC.﹣1+iD.﹣1﹣i3.(5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频

2、率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(  )A.56B.60C.120D.1404.(5分)若变量x,y满足,则x2+y2的最大值是(  )A.4B.9C.10D.125.(5分)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为(  )A.+πB.+πC.+πD.1+π6.(5分)已知直线

3、a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(5分)已知圆M:x2+y2﹣2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1的位置关系是(  )A.内切B.相交C.外切D.相离8.(5分)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1﹣sinA),则A=(  )A.B.C.D.9.(5分)已知函数f(x

4、)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3﹣1;当﹣1≤x≤1时,f(﹣x)=﹣f(x);当x>时,f(x+)=f(x﹣).则f(6)=(  )A.﹣2B.1C.0D.210.(5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是(  )A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(5分)执行如图的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为  .12.(5

5、分)观察下列等式:(sin)﹣2+(sin)﹣2=×1×2;(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+sin()﹣2=×2×3;(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+…+sin()﹣2=×3×4;(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+…+sin()﹣2=×4×5;…照此规律,(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+…+(sin)﹣2=  .13.(5分)已知向量=(1,﹣1),=(6,﹣4),若⊥(t+),则实数t的值为  .14.(5分)已知双曲线E:﹣=1(a>0,b

6、>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2

7、AB

8、=3

9、BC

10、,则E的离心率是  .15.(5分)已知函数f(x)=,其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是  . 三、解答题:本大题共6小题,共75分16.(12分)某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.记两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②

11、若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮准备参加此项活动.(Ⅰ)求小亮获得玩具的概率;(Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.17.(12分)设f(x)=2sin(π﹣x)sinx﹣(sinx﹣cosx)2.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g()的值.18.(12分)在如图所示的几何体中,D是AC的中点

12、,EF∥DB.(Ⅰ)已知AB=BC,AE=EC,求证:AC⊥FB;(Ⅱ)已知G,H分别是EC和FB的中点,求证:GH∥平面ABC.19.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)令cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.20.(13分)设f(x)=xlnx﹣ax2+(2a﹣1)x,a∈R.(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的单调

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