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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯对勾函数的性质及应用一.对勾函数yaxb(a0,b0)的图像与性质：x1.定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）2.值域：(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即f(x)f(x)04.图像在一、三象限,当x0时，yaxb2√ab（当且仅当xb取等号），即f(x)在x=baax时，取最小值2ab由奇函数性质知：当x<0时，f(x)在x=b时，取最大值2aba5.单调性
2、：增区间为（b,），（,b）,减区间是（0，b），（b,0）aaaa1、对勾函数的变形形式类型一：函数yaxb(a0,b0)的图像与性质x1.定义域：(,0)(0,)2.值域：(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状.4.图像在二、四象限,当x<0时，f(x)在x=b时，取a最小值2ab；当x0时，f(x)在x=b时，取最大值2aba5.单调性：增区间为（0，b），（b,0）减区间是（b,），（,b）,aaaa类型二：斜勾函数yaxb(ab0)x①a0,b0作图如下1.定义域：(,0)(0
3、,)2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：增区间为（-，0），（0，+）.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②a0,b0作图如下：1.定义域：(,0)(0,)2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：减区间为（-，0），（0，+）.类型三：函数f(x)ax2bxc0)。x(ac此类函数可变形为f(x)axcb，可由对勾函数yaxc上下平移得到xx练习1.函数f(x)x2x1的对称中心为x
4、类型四：函数f()xa(a0,k0)xxkaa左右平移，上下平移得到此类函数可变形为f(x)(xk)k，则f(x)可由对勾函数yxxkx练习1.作函数f(x)x1与f(x)x3x2xx的草图22.求函数f(x)x1在(2,)上的最低点坐标2x43.求函数f(x)xxx的单调区间及对称中心1类型五：函数f(x)ax(a0,b0)。此类函数定义域为R，且可变形为f(x)aax2x2bbbxxa.若a0，图像如下：x1．定义域：(,)2.值域：[a1,a1]2b2b3.奇偶性：奇函数.4.图像在一、三象限.当x0时，f(x)在xb时，取最大值
5、a，当x<02b时，f(x)在x=b时，取最小值a2b5.单调性：减区间为（b,），（,b）；增区间是[b,b]2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯函数f(x)x练习1.x21的在区间2,上的值域为b.若a0，作出函数图像：1．定义域：(,)2.值域：[a1,a12]b2b3.奇偶性：奇函数.4.图像在一、三象限.当x0时，f(x)在x时，取最小值a，b2b当x<0时，f(x)在x=b时，取最大值a2b5.单调性：增区间为（b,），（,b）；减区间是[b,b]练习1.如a12
6、xx1,2，则的取值范围是x24类型六：函数f(x)ax2bxc0).可变形为f(x)a(xm)2s(xm)t()t(0)，xm(axmaxmxsatm则f(x)可由对勾函数yaxt左右平移，上下平移得到x练习1.函数f(x)x2x11向（填“左”、“右”）平移单位，x1由对勾函数yxx向（填“上”、“下”）平移单位.2.已知x1，求函数f(x)x27x10的最小值；x123.已知x1，求函数f(x)x9x9的最大值x1类型七：函数f(x)xm(a0)ax2bxc练习1.求函数f(x)x1在区间(1,)上的最大值；若区间改为[4,)则f
7、(x)的最大值为x2x22.求函数f(x)x222x3在区间[0,)上的最大值xx2类型八：函数f(x)xb.此类函数可变形为标准形式：f(x)xabaxaba(ba0)xaxaxa练习1.求函数f(x)x3的最小值；x12．求函数f(x)x5的值域；x13.求函数f(x)x2的值域x32222类型九：函数f(x)xb(a0)。此类函数可变形为标准形式：f(x)(xa)baaba(bao)xx2a2a2axx3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯练习1.求函数f(x)x25的最
8、小值；x242.求函数f(x)x21的值域x217三、关于求函数yx1x0最小值的十种解法x1.均值不等式x0，y12，当且仅当x11的时候不等式取到“=”。当x1的时候，x，即xxxymin22.法yx1
