基于纵向数据预测方法比较和效果评价

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1、基于纵向数据预测方法比较和效果评价　　【摘要】本文基于纵向数据，以我国铁路客运量为研究对象，分别运用最小二乘法、二次移动平均法与二次指数平滑法三种方法对影响铁路客运量的主要变化成分：季节波动与长期趋势进行预测，然后将预测结果合成，对我国铁路未来一年的月度客运量进行了预测，最后对预测精度进行了评价，提出了合理的结论。【关键词】铁路客运量季节指数最小二乘法二次移动平均法二次指数平滑法1引言在基于纵向数据的预测分析中，我们习惯上将影响纵向数据变化的因素分解成长期趋势、季节波动、循环变动与随机变动四种成分，但是在一般情况下，这几种因素并非是同时存在，

2、它们的作用往往也是不对等的，在本文研究中，我们将忽略循环变动的影响，仅仅研究长期趋势、季节波动与随机变动三种成分存在情况下的预测方法比较。8本文以我国2005年1月-2013年8月的铁路客运量共104个月份的数据为研究对象，分别运用最小二乘法、二次移动平均法与二次指数平滑法对铁路客运量进行预测，并对预测结果的精度进行了比较。本文数据来源于国家统计局网站的月度数据，本文的数据处理与图形绘制均借助于matlab软件编程实现。2指标的变化趋势与影响因素的描述统计随着我国经济实力的不断增强，居民的收入水平稳步提高，人们对工作、旅游、探亲、度假等方面的

3、外出要求也在迅猛增加，相应地，我国铁路的运输能力在最近几年也得到了突飞猛进的发展，2005年1月，我国铁路客运量为0.93亿人，到2013年8月我国铁路客运量已增至2.03亿人，铁路客运量增加1.1亿人。图1反映了我国铁路客运量在2005年1月-2013年8月的变化趋势。图1表明我国铁路客运量的变化趋势，显然，该数据中存在明显的长期趋势、季节波动与随机变动。由于不存在循环变动，所以因素模型可以用乘法模型表示为：（公式1）其中，Y代表原始数据，T表示长期趋势，S表示季节波动，I表示随机变动。首先，由于数据是月度数据，所以通过12期的移动平均和移

4、正平均就可以将季节波动和大部分的随机变动有效消除掉，从而显示出长期趋势。其次，将原始数据与相对应的移正平均数据相除，即可得到消除了长期趋势的数据，从而显示出季节变化的规律。图2中的三条曲线分别显示了原始数据与其两种主要成分：长期趋势与季节波动的对比关系。83季节因素分析季节波动是现象本身受到自然因素的影响，在一年内随着季节的更替而呈现的有规律波动的变化。季节因素的量化是通过计算季节指数来实现。准确计算季节指数，必须先将原数列中的长期趋势有效剔除之后，再按照同期平均法计算季节指数。本文计算季节指数采用的数据是基于图2中下方的虚线所显示的数据，计

5、算结果见表1。季节指数计算结果表明，每年的1、2、7、8、10月份都属于铁路客运的旺盛季节，这应该与春运、学生暑期和国庆黄金周长假有很大关系。图3更加直观地显示出这个结果。4长期趋势因素分析长期趋势是指现象在一段相当长的时期内所表现的沿着某种方向持续变化的趋势。与季节因素的分析相类似，本文长期趋势的分析首先需要将季节因素从原始数据中剔除，即基于图2中上方的虚线所显示的数据。在长期趋势分析中，最小二乘法作为线性回归分析最为的经典方法被研究者广泛采用，在该部分的分析中，本文将引入二次移动平均法与二次指数平滑法，与最小二乘法进行对比分析。首先，运用

6、最小二乘法建立长期趋势线性模型。众所周知，最小二乘法是利用残差平方和最小化的原理，利用微积分中求偏导数的方法对线性方程的未知参数进行估计，简单线性回归的最小二乘模型可以表示为：8（公式2）其中，t为纵向数据的时间序号，可以根据需要随意决定序号的起点和间隔。基于本文数据的最小二乘模型估计为：（公式3）其次，运用二次移动平均法建立长期趋势线性模型。二次移动平均法是指在一次移动平均的基础上，作二次移动平均，利用两次移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势预测模型，模型表示为：（公式4）其中，T为第t期数据之后的第1，2，…项数据，Mt（1）、Mt（2）

7、分别代表第t期的一次移动平均数和二次移动平均数，N为移动平均的步长。二次移动平均法与最小二乘法建模的思想存在本质的不同，根据一组数据，最小二乘法仅得到一个线性模型，而对于二次移动平均法，有多少组移动平均数据，就可以建立多少个二次移动平均线性模型。由于本文二次移动平均建模数据是基于消除了季节波动之后的数据，所以数据波动相对平稳，采用移动步长为3，考虑到本文数据量较大，仅列出基于最后一组移动平均数据的线性模型，估计为：最8后，再运用二次指数平滑法建立长期趋势线性模型。指数平滑法是一种特殊的加权平均法，加权的特点是对离预测期较近的历史数据给予较大的

8、权数，对预测期较远的历史数据给予较小的权数，权数由近及远按指数规律递减，所以该预测方法被称为指数平滑法。二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。它利