(山东专用)2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算课件 理.ppt

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1、第1讲　导数的概念及运算知识梳理(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点____________处的_____________.相应地，切线方程为___________________.2.函数y＝f(x)的导函数如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数.记作f′(x)或y′.(x0，f(x0))切线的斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)3.基本初等函数

2、的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝______f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝_______f(x)＝sinxf′(x)＝_______f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝__________f(x)＝ax(a＞0，a≠1)f′(x)＝___________f(x)＝lnxf′(x)＝__________f(x)＝logax(a＞0，a≠1)f′(x)＝________0αxα－1cosx－sinxexaxlnaf′(x)±g′(x)f

3、′(x)g(x)＋f(x)g′(x)yu′·ux′y对uu对x1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.()(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0).()(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.()(4)若f(x)＝e2x，则f′(x)＝e2x.()诊断自测×××√答案A3.(2014·新课标全国Ⅱ卷)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A.0B.1C.2D.3答案D4.设函数f(x)在(0，＋∞

4、)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.答案25.(2015·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________.解析∵f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1.又f(1)＝a＋2，∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1).∵切线过点(2，7)，∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1.答案1考点一　导数的运算规律方法(1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角

5、恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错.(2)①如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导.②复合函数求导，应先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理.考点二　导数的几何意义【例2】已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程.解(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线在点(2，f(2))处的切线方程为y＋2＝x－

6、2，即x－y－4＝0.(2)设曲线与经过点A(2，－2)的切线相切于点P(x0，x－4x＋5x0－4)，∵f′(x0)＝3x－8x0＋5，∴切线方程为y－(－2)＝(3x－8x0＋5)(x－2)，又切线过点P(x0，x－4x＋5x0－4)，∴x－4x＋5x0－2＝(3x－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或1，∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0，或y＋2＝0.规律方法(1)导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处

7、的切线的斜率，切点既在曲线上，又在切线上.切线有可能和曲线还有其他的公共点.(2)“曲线在点P处的切线”是以点P为切点，“曲线过点P的切线”则点P不一定是切点，此时应先设出切点坐标.(3)当曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是x＝x0.【训练2】(1)(2014·广东卷)曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________.(2)(2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋lnx在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，

8、则a＝________.答案(1)5x＋y－3＝0(2)8考点三　导数几何意义的综合应用【例3】(2016·曲师大附中模拟)已知函数f(x)＝2x3－3x.(1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切，求t的取值范围.x(－∞，0)0(0，1)1(1，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)t＋3t＋1规律方法解决本题第(2)问的关键是利用曲线上点的坐标表示切