圆锥曲线复习讲义new.doc

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1、选修2－1第二章：圆锥曲线第一讲：椭圆一、椭圆的基础知识：（一）椭圆的定义1.椭圆第一定义：平面内与两定点距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.2．椭圆第二定义：平面内到一个定点（即焦点）的距离和到一条定直线的距离之比是常数的点的轨迹.（二）椭圆方程①椭圆的标准方程：（i）中心在原点，焦点在x轴上：.（ii）中心在原点，焦点在轴上：.统一形式：例1：已知曲线是焦点在x轴上的椭圆，求的取值范围.例2：已知方程表示椭圆，则的取值范围为____例3：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__②椭圆的标准参数方程：的参数方程为（为参数）.③椭圆系方程：（1

2、）与已知椭圆共焦点的椭圆方程为：（2）与已知椭圆共离心率的椭圆方程为：（三）椭圆的几何性质标准方程图形范围顶点对称性对称轴：x轴，轴；对称中心：原点焦点，焦距，焦距基本量与离心率长轴长，短轴长，焦距，，离心率越大，椭圆越扁.准线方程焦半径公式设在椭圆上，则.“左加右减”设在椭圆上，则.“下加上减”注意：（数形结合记忆性质）①焦半径公式的推导：由椭圆方程的第二定义可以推出.（i）设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则（ii）设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则推导：由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.由椭圆第二定义可知：归结起来为“下加上减”.②通径：垂直于x轴且

3、过焦点的弦叫做通经.通径长：端点坐标：和③焦准距：焦点到准线的距离：；④准线间距离：⑤点和椭圆（）的关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上＝1；（3）点在椭圆内（四）两个基本三角形①基本量三角形：②焦点三角形的性质：若P是椭圆：上的点，为左，右焦点，则为焦点三角形.设，则（1）焦半径的最值：（2）由椭圆定义：（）（3）余弦定理：正弦定理：（4）均值不等式：，（5）焦点三角形周长：焦点三角形面积：（6）焦点三角形与焦点弦：如右图周长：，面积：二、椭圆的基本题型：（一）求椭圆的标准方程：①待定系数法：做好“两定”，一是：定位，即确定焦点位置；二是：定量，即确定基本量

4、（I）明确焦点位置：关键构造含基本量的方程（组）.1.已知椭圆的两焦点为，P是椭圆上的一点，且是的等差中项，则该椭圆方程是________________2.根据下列条件分别求椭圆的方程：（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为8，离心率为；（2）中心在原点，焦点在x轴上，从一个焦点看短轴两个端点的视角为直角，且焦点到长轴上较近的顶点为；（II）不明确焦点位置3.（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，求椭圆方程；（2）长轴长与短轴长之比为2，c＝，求椭圆的标准方程。4.求经过两点的椭圆方程.②应用求轨迹方程的方法求椭圆方程：

5、（I）直接法：5.（1）设动直线垂直与x轴，且与椭圆交于A，B两点，P是上满足的点，求P的轨迹方程。（2）动点P与两个定点连线的斜率之积等于m（），求点P的轨迹方程，并就m的不同取值讨论其轨迹形状。（II）定义法：6.已知圆C：，点，Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，求点M的轨迹方程。（III）相关点法（代入转移法）：7.在圆上任取一点P，过点P作X轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是什么？变式：设点P是圆上的任一点，定点D的坐标为（8，0）．当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程．（IV）参数法：8.（V

6、）交轨法：9.③应用椭圆系方程求椭圆方程：（1）与已知椭圆共焦点的椭圆方程为：10.求与椭圆有相同的焦点，且经过的椭圆方程.（2）与已知椭圆共离心率的椭圆方程为：11.求过且与椭圆有相同的离心率的椭圆标准方程.（二）焦点三角形性质及焦半径公式的应用：12.已知是椭圆的左右焦点，过的直线于椭圆交于A，B，若，求.13.椭圆的左右焦点为，P为椭圆上一点，，求的面积。14..椭圆的左右焦点为，求椭圆上一点P，使的最大.15.椭圆的左右焦点为，求的范围。16.椭圆的左右焦点为，过作倾斜角为的弦，若的面积为，求17.M是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，G是的内心，延长MG交于

7、N，则_____________18.已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，，求椭圆离心率的范围；19.（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________(2)椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当·<0时，点P的横坐标的取值范围是___（三）与离心率有关的问题：(1)关键找出基本量a,c的关系(2)由椭圆的第二定义知：若P是椭圆上的点，F是椭圆的焦点，且F对应的准线为，P到的距离为d，则20.椭圆的离心率为，则m的值为：________________21.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，

8、则点（