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1、10.5麦克斯韦速率分布定律气体中个别分子的速率和方向完全是偶然的，大量分子的整体在一定的条件下速率分布遵从一定的统计规律。金属蒸气显示屏狭缝接抽气泵一、实验1分子速率分布图分子总数表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比。为速率在区间的分子数。2二、速率分布函数定义分布函数一定量的理想气体，分子总数为N。在一定的平衡态下，速率分布在区间v~v+Δv内的分子数为ΔN,则ΔN/N表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率(或百分比)。3表示在温度为T的平衡状态下,速率在v附近单位速率区间的分子数占总数的百分比。速率在区间的分子数占总分子数的百
2、分比:4归一化条件速率位于内分子数由得5速率位于区间的分子数速率位于区间的分子数占总数的百分比6三、麦克斯韦气体速率分布定律麦克斯韦根据气体在平衡态下,分子热运动具有各向同性的特点,运用统计理论提出：速率在区间的分子数占总分子数的百分比:上式反映了理想气体在热平衡条件下,各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律。7即其中称为麦克斯韦速率分布函数。分子速率在v附近,单位速率区间的分子数占总分子数占总分子数的百分比的规律。归一化条件8(3)对v求微分：为极大值由麦克斯韦速率分布函数四、麦克斯韦速率分布曲线(1)当v→0时,(2)当v→∞时,得9
3、曲线中有一极大值,对应速率vp称为最概然速率(最可几速率)，表示在vp附近，单位速率间隔内的相对分子数最多。分子分布在vp附近的概率最大。对一定量的理想气体10T1T2T2>T1。温度越高，大部分分子速率加大,vp右移，曲线变扁.T和对速率分布的影响vp随T升高而增大，随增大而减小。。大，vp减小，左移，曲线变陡。11五、三种统计速率1.最概然速率2.平均速率12或由温度公式3.方均根速率得13三种统计速率比较f(v)vf(vP)研究碰撞讨论分布计算平均平动动能O14氢气分子氧气分子例1计算在27oC时，氢气和氧气分子的方均根速率。解15例
4、2已知分子数N,分子质量μ,分布函数f(v).求:(1)速率在vp~间的分子数;(2)速率在vp~∞间所有分子动能之和.速率在间的分子数解:(1)(2)16例3如图示两条f(v)~v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线,从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率。H2O22000ms-11710.6温度的微观本质理想气体物态方程若分子总数为N玻尔兹曼常数则或18处于平衡态的理想气体，分子的平均平动动能与气体的温度成正比。温度的微观本质比较与压强公式得19(3)在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。(1)温度是分子平均平
5、动动能的量度。()(2)温度是大量分子的集体表现，对个别分子无意义。讨论（反映热运动的剧烈程度）微观量的统计平均值宏观可测量量20例1有一容积为10cm3的电子管，当温度为300K时用真空泵抽成高真空，使管内压强为5×10-6mmHg。求(1)此时管内气体分子的数目；(2)这些分子的总平动动能。解(1)由理想气体状态方程得(2)每个分子平均平动动能N个分子总平动动能为21（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强。（D）温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强。解:例2一瓶氦气和一瓶氮气密度相同
6、,分子平均平动动能相同,而且它们都处于平衡状态,则它们22例3理想气体体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为μ，k为玻尔兹曼常量,R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：解:ABCD2310.7能量按自由度均分定理已知温度公式理想气体分为单原子分子，双原子分子，多原子分子气体。气体分子除平动外，还有转动和分子内原子之间的振动。一、自由度的概念24分子在各方向的运动概率均等分子的平均平动动能有三个独立的速度二次项，且都相等。∴分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目，简称自由度，用符号i表示。25t平动自由度
7、；r转动自由度。v振动自由度。自由度数目1.单原子分子(看作质点)t=3.i=3单原子分子平均能量26既有平动，又有转动。平动可看作质心的平动。2.刚性双单原子分子两个被看作质点的原子被一质量不计的刚性杆相连。xyzμ1μ2C平动三个方向27分子平均平动动能转动也有三个方向,但绕自身转动的J很小，其转动动能可忽略，只剩两个。平均转动动能28平均能量t=3,r=2，i=5。除了刚性双原子分子的平动和转动外,还可看作是一维谐振子,还有一项振动动能和一项振动势能。3.非刚性双原子分子平动三个方向C29C转动二个方向振动二个方向非刚性双原子分子平均
8、能量μ是折合质量t=3,r=2,v=2.i=730刚性分子能量自由度633多原子分子523双原子分子303单原子分子i总r转动t平动分子自由度31二、能量按自由度均分定理气体处于
