有限元分析笔记.doc

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1、常用的离散化方法简介区域离散化（Domaindiscretization）的实质就是用一组有限个离散的点来代替原来的连续空间。数值计算中常用的离散化方法有以下三种[53]：（1）有限差分法（Finitedifferencemethod,FDM）有限差分法是最早使用且最经典的数值计算方法，主要适用于几何形状简单的流动和换热问题。该方法基本思想是：将求解域用与坐标轴平行的一系列网格线的焦点所组成的点的集合来代替，在每个网格节点上，用相应的代数方程式来替代控制方程中的导数，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组，求解这些

2、代数方程就获得了所需的数值解。有限差分法较多地用于求解双曲线型和抛物线型问题，但对复杂区域的适应性较差，所以对边界条件复杂，尤其是椭圆问题不如有限元法方便；有限差分法的另一缺点是数值解的守恒性难以保证。在有限差分法的基础上发展起来的数值方法主要包括有限分析法（Finiteelementmethod,FEM）、边界元法（Boundaryelementmethod,BEM）和混合元法等。（2）有限容积法（Finitevolumemethod,FVM）有限容积法又称有限体积法，其基本思想是：将计算区域划分成一系列不重复的控制

3、容积，每个控制容积都有一个节点作代表，并使每个网格点周围有一个控制容积，将待解控制方程对每一个控制体积积分得到离散方程。其关键点在于在导出离散方程之前，必须要对计算区域边界上的被求函数及其导数的分布情况做出有限容积法的离散格式的假设。用有限容积法导出的离散方程可以保证具有良好的守恒性，对区域形状的适应性也比有限差分法要好。（3）有限元法（Finiteelementmethod,FEM）有限元法是将连续的求解区域任意划分为一系列适当形状的微小单元，然后通过对各单元的控制方程做积分来得出离散方程。它与有限容积法的区别在于：

4、对每个小单元要选定一个形状函数，通过小单元中节点上的被求变量之值来表示该函数，并在积分前把所假设的形状函数带入到控制方程中；控制方程在积分前应乘上一个选定的权函数，并要求在整个区域上控制方程的余量的加权平均值为零，从而导出一组关于节点上被求变量的代数方程。有限元法最大的优点是，对不规则几何区域的适应性好。通过以上介绍可以总结出：有限容积法较其他的两种离散方法概念简明，操作简便，数值计算特性优良；而且它最大限度的保持了差分法的简便性、积分守恒性，又兼有有限元法的精确性，易于处理边界控制体的特点。因此，本文采用有限容积法对

5、计算区域进行离散化。李进良，李承曦，胡仁喜.精通FLUENT6.3流场分析[