隐函数和由参数方程所确定的函数的导数ppt课件.ppt

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1、第三节一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数隐函数和由参数方程所确定的函数的导数第二章一、隐函数的导数1.定义注1°如：若由方程可确定y是x的函数,函数y为由此方程所确定的隐函数.则称2°确定了一个隐函数：y=y(x)解出，则称此隐函数可显化；例13°确定了一个隐函数：但不能显化.y=y(x),x(-,0),事实上，总有唯一确定的y0，例2问题:隐函数不易显化或不能显化时如何求其导数?解(方法1)(方法2)另一方面，一方面，隐函数求导方法:两边对x求导(含导数y的方程)用复合函数求导法则，

2、直接对方程两边求导，2.隐函数求导法则解解得求由方程所确定的隐函数y的导数方程两边对x求导,由原方程知例3先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.3.隐函数求导法的应用——对数求导法(1)方法不易求导易求导(2)适用范围按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意:取对数得两边求导：例4求的导数.解两边对x求导求幂指函数导数用对数求导法(方法1)对数求导法两边取对数,化为隐式方程：(方法2)复合函数求导法注××??例5解例6两边对x求导：二、由参数方程所确定的函数的导数例如，消去参数问题:消去参数

3、困难或无法消去参数时，如何求函数的导数?结论(由参数方程所确定的函数的求导公式)则由参数方程所单调且连续的反函数且能构成复合确定的函数可导，函数：且定点的轨迹称为摆线,一个半径为a的圆在定直线上滚动时,圆周上任一所确定的函数y=y(x)的导数解例7计算由摆线的参数方程:摆线简介：即半径为a的圆周沿直线无滑动地滚动时,M的轨迹即为摆线.其上定点解例8先写出曲线的参数方程：例9解,求设方程组两边同时对t求导,得内容小结直接对方程两边求导2.对数求导法:适用于幂指函数及某些用连乘,连除,乘方,开方表示的函数由参

4、数方程所确定的函数求导法用极坐标方程给出的函数求导转化1.隐函数求导法则思考题求提示:分别用对数求导法求答案:备用题例3-1解例3-2求椭圆在点处的切线方程.解椭圆方程两边对x求导故切线方程为即例3-3在x=0处的导数解方程两边对x求导得由原方程得x=0时y=0,故确定的例3-3求由方程隐函数求其反函数的导数.解(方法1)(方法2)等式两边同时对求导例3-4设例4-1解设解等式两边取对数得求例6-1解例7-1例7-2抛射体运动轨迹的参数方程为求抛射体在时刻t的运动速度的大小和方向.解先求速度大小:速度的水

5、平分量为铅直分量为故抛射体速度大小再求速度方向(即轨迹的切线方向):设为切线倾角,则在刚射出(即t=0)时,倾角为达到最高点的时刻高度落地时刻抛射最远距离解例8-1例9-1设由方程确定函数求解方程组两边对t求导,得故