线性动态电路的复频域分析ppt课件.ppt

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1、14线性动态电路的复频域分析14-3拉普拉斯反变换的部分分式展开14-5应用拉普拉斯变换法分析线性电路14-2拉普拉斯变换的基本性质14-4运算电路14-1拉普拉斯变换的定义拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。14.1拉普拉斯变换的定义1.拉氏变换法例一些常用的变换对数变换乘法运算变换为加法运算相量法时域的正弦运算变换为复数运算拉氏变换F(s)(频域象函

2、数)对应f(t)(时域原函数)0-£[f(t)]=f(t)e–Stdt=F(S)关于积分下限0–例0-£[K]=Ke–Stdt=Ke–St–S10-=KS£[(t)]=(t)e–Stdt0-=e–Stdt0+=1S=(t)dt0-0+=1£[e–t]=e–te–Stdt0-e–(+S)tdt0-=e–(+S)t–(S+)1=0-S+1=£[(t)]=(t)e–Stdt0-14-1拉普拉斯变换的定义S=+js为变量原函数象函数积分下限从0开始，称为0拉氏变换。积分下限从0+开始，称为0

3、+拉氏变换。积分域注意今后讨论的均为0拉氏变换。[0,0＋]区间f(t)=(t)时此项0象函数F(s)存在的条件：如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足：则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值。象函数F(s)用大写字母表示,如I(s)，U(s)原函数f(t)用小写字母表示，如i(t),u(t)£[1f1(t)+2f2(t)]=1F1(S)+2F2(S)设£[f1(t)]=F1(S)£[f2(t)]=F2(S)一、线性性质例：£[kcost]=£[0.5k(ejt+e–jt)]

4、=0.5k()S–jS+j11+=kS2+2S14-2拉普拉斯变换的基本性质£[]=SF(S)–f(0-)df(t)dt二、微分性质设£[f(t)]=F(S)uCC+-iC设例解利用导数性质求下列函数的象函数3.积分性质证应用微分性质0例解4.延迟性质证例例2求矩形脉冲的象函数解根据延迟性质求三角波的象函数解TTf(t)o1Ttf(t)ouC0.5F2+-i2H5V+-£[i(t)]=I(S)£[5]=5/s2i+2+idxdidt0.51-∞t=52£[i(t)]+2£[]+£[1]+£[]=£[5]didt0.51idx0–tI(

5、S)=S+42S2+2S+2£(2i+2+1+idxdidt0.510–t)=£(5)uC(0–)=1Vi(0–)=0.5AS21S2I(S)+2(SI(S)–0.5)++I(S)=5S1S2S(2+2S+)I(S)–1+=5S求电流响应i(t)??i(t)例：14.3拉普拉斯反变换的部分分式展开用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：(1)利用公式(2)对简单形式的F(s)可以查拉氏变换表得原函数(3)把F(s)分解为简单项的组合部分分式展开法利用部分分式可将F(s)分解为：

6、象函数的一般形式待定常数讨论待定常数的确定：方法1方法2求极限的方法令s=p1例解法1解法2原函数的一般形式(S+1)(S+2)(S+3)S2+3S+5F(S)=S+1S+2S+31.5–32.5++=f(t)=£–1[F(S)]=1.5e–t–3e–2t+2.5e–3t(t0)(S+1)(S+2)(S+3)S2+3S+5F(S)=例：求的反变换S3+6S2+11S+6S2+3S+5F(S)=S+1S+2S+3K1K2K3++=K1=(S+1)F(S)=(S+2)(S+3)S2+3S+5S=–1=1.5K2=(S+2)F(S)=(S+1)(S

7、+3)S2+3S+5S=–2=–3K3=(S+3)F(S)=(S+1)(S+2)S2+3S+5S=–3=2.5K1、K2也是一对共轭复数注意例：求的反变换[(S+2)2+4](S+1)S2+3S+7F(S)=F(S)=S+(2-j2)S+(2+j2)S+1K1K2K3++K1=S=–2+j2[S+(2+j2)](S+1)S2+3S+7=0.25ej90°(S+2)2+4S2+3S+7K3=S=–1=1=0.5e–2tcos(2t+90°)+e–tt0K2=S=–2-j2[S+(2-j2)](S+1)S2+3S+7=0.25ej-90°例解+3

8、+3+3例解例：n=m时将F(s)化成真分式和多项式之和由F(s)求f(t)的步骤：求真分式分母的根，将真分式展开成部分分式求各部分分式的系数对每个