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1、1.1回归分析的基本思想及其初步应用第一课时必修3(第二章统计)知识结构收集数据(随机抽样)整理、分析数据估计、推断简单随机抽样分层抽样系统抽样用样本估计总体变量间的相关关系用样本的频率分布估计总体分布用样本数字特征估计总体数字特征线性回归分析1、两个变量的关系不相关相关关系函数关系线性相关非线性相关问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？函数关系中的两个变量间是一种确定性关系相关关系是
2、一种非确定性关系函数关系是一种理想的关系模型相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢？2、最小二乘估计最小二乘估计下的线性回归方程：回归直线必过样本点的中心3、回归分析的基本步骤:画散点图求回归方程预报、决策这种方法称为回归分析.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.课堂互动讲练该类题属于线性回归问题,解答本类题目的关键首先应先通过散点图来分析两变量间的关系是否相关,然后再利用求回归方程的公式求解回归方程.题型一线性回归分析学生学科成
3、绩ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461（1）画出散点图；（2）求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；（3）一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩.【思路点拨】先画散点图,分析物理与数学成绩是否有线性相关关系,若相关再利用线性回归模型求解预报变量.【解】(1)散点图如图：【题后点评】求回归直线方程的一般方法是:作出散点图,将问题所给的数据在平面直角坐标系中进行描点,这样表示出的两个变量的一组数据的相关图形就是散点图,从散点图中我们可以判断样本点是否呈条状分布,进而判断两个
4、变量是否具有相关关系.例题1从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重。1.散点图；2.回归方程：3.通过探究栏目引入“线性回归模型”。此处可以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的差别。分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量．第二课时题型二非线性回归分析对于非线性回归问题,并
5、且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决.例2一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据列于表中：温度xoC21232527293235产卵数y/个711212466115325试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；选变量解：选取气温为解释变量x，产卵数为预报变量y。画散点图假设线性回归方程为：ŷ=bx+a选模型
6、分析和预测当x=28时，y=19.87×28-463.73≈93估计参数由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73所以，一次函数模型拟合效果不太好。050100150200250300350036912151821242730333639当x=28时，y=19.87×28-463.73≈93方法一：一元函数模型y=c1x2+c2变换y=c1t+c2非线性关系线性关系问题１选用y=c1x2+c2，还是y=c1x2+cx+c2？问题3产卵数气温问题2如何求c1、c2？t=x2方法二，二元函数模型平方变换：令t
7、=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a温度21232527293235温度的平方t44152962572984110241225产卵数y/个711212466115325作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.54将t=x2代入线性回归方程得：y=0.367x2-202.54当x=28时，y=0.367×282-202.54≈85，所以，二次函数模型比一次函数模型较好。t产卵数气温变换y=bx+a非线性关系线性
8、关系对数方法三：指数函数模型温度x/21232527Z=lny1.9462.3983.4053.178产卵数y/个71121242932354.1904.7455.78466115325由计算器得：z关于x的线性回归方程因此y关于x的非线性回归方程为当x=28时，y≈44，指数回归模型比二次函数模型更好【题后点评】作出散点图，由散
