江苏高考备 怎样解填空题.doc

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1、江苏高考备考怎样解填空题一、内容概述新课标实施后，江苏数学高考改革别具一格，试题去除了全部选择题，仅保留了填空题和解答题两种题型，且填空题高达14小题，占总题数的70%；分值达70分，占总分值的43%．因此提高解答填空题的准确度与快捷度，就显得尤为重要尤为必须了．填空题不求过程，只求结果，因而对所填结果的正确性、完整性、合理性等均提出了较高要求，而这也增加了解答填空题得分的难度，同时这也正是在解答填空题上失分较多的主要原因，因此认识填空题型、加强填空题型的解法研究并重视对填空题型的专项训练，就显得刻不容缓势在必行了．所谓填空题，就是不要求写出计算或推理过程，只需将结论直接写

2、出的“求解题”．填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法较为灵活．一般地，根据所填内容的形式，常将填空题分为两类：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解集、函数的最值、几何体的体积、两点间的距离、取胜的概率等；二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者给定的数学对象的某种性质，如曲线的形状、所给一组公式中的正或误的判断等．填空题不需要中间过程，因而解答时可以心算、估算、速算，也可以省略、跳步、猜测，甚至还可以凭印象、靠直觉．解答的基本策略是：快——反应快，不要小题

3、大做；稳——变形稳，不可操之过急；全——答案全，力避残缺不齐；活——过程少，不要生搬硬套；细——审题细，答案表述要慎．解题的基本方法一般有：直接求解法、图象法、特殊化法等．二、典例精析1．直接求解法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法．它是解填空题的常用基本方法．使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法．【例1】(2010江苏高考)将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形．记s=，则s的最小值是．解析画出示意图1并设AP=x∈(0，1

4、)．建立s关于x的目标函数后利用有关知识进行灵活的求解．梯形BCQP的周长为3-x，面积为，故s(x)=，x∈(0，1)．于是．令=0，得x=(另一解x=3，不合，舍去)．当00，故当x=时，s取最小值为s()=．【例2】已知函数(x∈[-2010，2010])的最大值为M，最小值为m，则M+m=．解析函数式f(x)不熟悉，形式较为陌生，那先变形，后再作定夺．==g(x)+2，其中g(x)=，x∈[-2010，2010]．因为g(x)为奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以g(x)的最大值N与最小值n的代数和为0．注意到M=N+2，m=n+

5、2，故M+m=N+n+4=4．2．数形结合法：借助图形的直观性，通过数与形的关系，迅速作出判断的方法称为数形结合法．文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形．【例3】(2010全国卷Ⅰ理科，略有改动)已知函数f(x)=

6、lgx

7、，若02+b>3，所以取值范围为(3，+∞)．附本题容易有下面的错误解答：a+2b=+2b>，故答案为(，+∞)．试分

8、析错误的原因．【例4】一游泳池长90m，甲乙二人分别从相对两边同时朝另一边游，甲的速度是3m/s，乙的速度是2m/s，若不计转向时间，则从开始到3分钟止，他们相遇的次数共次．解析3分钟内甲3个来回，乙2个来回，画出示意图(“数”借助“形”给出直观描述，其中粗、细线分别表示甲、乙的轨迹)，由图可知，甲乙二人先后相遇在1~5的5个结点处．答案填5．3．特殊化法：当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到结论．一般性存在于特殊性之中，只要是求一般性的问题，绝大多数可以

9、用特殊化法来解决．3．1特殊图形【例5】(2010江苏高考)在锐角△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且=6cosC，则=．解析利用特殊化思想——取一个满足题设的特例．令a=b=1，则cosC=．于是，．又由余弦的二倍角公式得．所以sinA=，cosA=，tanA==tanB．所以=4．【例6】在四面体ABCD中，AB=CD=，AC=BD=5，AD=BC=，则该四面体的体积V=．解析构造如图所示的长方体，并且满足AB=CD=，AC=BD=5，AD=BC=．现设AP=p，AQ=q，AR=r，则p2+q2=A