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《北师大版必修2高中数学231232《空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标》ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3空间直角坐标系3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版1.空间直角坐标系的建立(1)定义:在平面直角坐标系的基础上,通过原点O,再增加一条与xOy平面垂直的z轴,这样就建立了三个维度的空间直角坐标系,其中点O叫作原点,x,y,z轴统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫作坐标平面.(2)画法:在平面上画空间直角坐标系时,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.(3)说明:本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转90
2、°指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正向.也称这个坐标系为右手系.2.空间直角坐标系中点的坐标在空间直角坐标系中,对于空间任意一点P,都可以用一个三元有序数组(x,y,z)来表示,其中第一个是x坐标,第二个是y坐标,第三个是z坐标;反之,任何一个三元有序数组(x,y,z),都可以确定空间中的一个点P.这样,在空间直角坐标系中,点与三元有序数组之间建立了一一对应的关系.做一做如图所示,长方体OABC-D1A1B1C1的长、宽、高分别为4,3,5,以长方体的一个顶点为原点建立空间直角坐标系,将长方体的各个顶点用坐标表示出来.解:建立如图所示的空间直角坐标系.因为
3、AB
4、=
5、4,
6、BC
7、=3,
8、BB1
9、=5,所以各点的坐标分别为O(0,0,0),A(3,0,0),B(3,4,0),C(0,4,0),A1(3,0,5),D1(0,0,5),B1(3,4,5),C1(0,4,5).答案不唯一.答案:(1)×(2)√(3)√(4)√(5)×探究一探究二探究三思想方法探究一根据点的坐标确定点的位置【例1】在空间直角坐标系中,作出点M(2,-6,4).分析:可以先确定点(2,-6,0)在xOy平面的位置,再由竖坐标确定在空间直角坐标系中的位置.解:方法一:先确定点M'(2,-6,0)在xOy平面上的位置,因为点M的竖坐标为4,则
10、MM'
11、=4,且点M和z
12、轴的正半轴在xOy平面的同侧,这样就可确定点M的位置(如图所示).探究一探究二探究三思想方法方法二:以O为一个顶点,构造三条棱长分别为2,6,4的长方体,使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上,则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点(图略).探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法变式训练1点(-2,-1,0)在空间直角坐标系中的位置是()A.在z轴上B.在xOy平面上C.在xOz平面上D.在yOz平面上解析:因为点(-2,-1,0)的z轴坐标为0,所以点(-2,-1,0)在xOy平面上.答案:B探究一探究二探究三思想方法探究二已
13、知点的位置写出它的坐标【例2】M-OAB是棱长为a的正四面体,顶点M在底面OAB上的射影为H,请建立适当的空间直角坐标系,并分别写出点O,A,B,H,M的坐标.分析:以O为原点,射线OA为y轴正方向建立空间直角坐标系,点B在平面xOy内.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法变式训练2如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为8,E是A1C1的中点,且
14、BF
15、=3
16、FB1
17、.建立空间直角坐标系并求点A,C1,B1,E,F的坐标.探究一探究二探究三思想方法解:如图所示,以点D为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴
18、、y轴、z轴建立空间直角坐标系.易得A(8,0,0),C1(0,8,8),B1(8,8,8).由于点E在xOy平面上的投影为AC的中点,所以H(4,4,0),又
19、EH
20、=8,所以点E的z坐标为8.因此点E的坐标为(4,4,8).点F在平面xOy上的投影为B(8,8,0),因为
21、BB1
22、=8,
23、BF
24、=3
25、FB1
26、,所以
27、BF
28、=6,即点F的z坐标为6.所以点F的坐标为(8,8,6).探究一探究二探究三思想方法探究三空间中的对称点问题【例3】在长方体OABC-D'A'B'C'中,
29、OA
30、=3,
31、OC
32、=4,
33、OD'
34、=2,以O为原点,以OA,OC,OD'所在的直线分别为x轴、
35、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.(1)求线段A'C的中点M的坐标;(2)求点B'关于y轴对称点的坐标,关于yOz平面对称点的坐标;(3)求点B'关于点P(2,-1,-4)对称点的坐标.探究一探究二探究三思想方法分析:类比平面直角坐标系中点的对称问题,根据对称点的变化规律结合中点坐标公式即可求解.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法变式训练3在空间直角坐标系中,给定点M(1,-2,3),求它分别关于坐标平面,坐标轴和原点对称的点的坐标.解:M(1,-2,3)关于坐标
