二项式定理习题课ppt课件.ppt

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1、1.3　二项式定理[题后感悟]方法二较为简单，在展开二项式之前根据二项式的结构特征进行适当变形，可使展开多项式的过程简化．记准、记熟二项式(a＋b)n的展开式，是解答好与二项式定理有关问题的前提，对较复杂的二项式，有时可先化简再展开，会更简便.解析：(1)(a＋2b)4＝C40a4＋C41a3(2b)＋C42a2(2b)2＋C43a(2b)3＋C44(2b)4＝a4＋8a3b＋24a2b2＋32ab3＋16b4.化简：Cn0(x＋1)n－Cn1(x＋1)n－1＋…＋(－1)kCnk(x＋1)n－k＋…＋(－1)nCnn.由题目可获取以下主要信息：①展开式是关于x＋1的单项式；

2、②x＋1的指数最高次为n，依次递减至0，且每项的指数等于对应的组合数的下标与上标的差．解答本题可先把x＋1看成一个整体，分析结构形式，逆用二项式定理求解．[解题过程]原式＝Cn0(x＋1)n＋Cn1(x＋1)n－1·(－1)＋Cn2(x＋1)n－2·(－1)2＋…＋Cnk(x＋1)n－k·(－1)k＋…＋Cnn·(－1)n＝[(x＋1)＋(－1)]n＝xn.[题后感悟]本题是二项式定理的逆用，需要熟悉二项展开式的每个单项式的结构，若对公式还不很熟悉，可先把x＋1换元为a，再分析结构形式，则变得简单些．2.(1)设n为自然数，化简Cn0·2n－Cn1·2n－1＋…＋(－1)k·

3、Cnk·2n－k＋…＋(－1)n·Cnn.(2)设S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1，它等于(　　)A．(x－2)4B．(x－1)4C．x4D．(x＋1)4解析：(1)原式＝Cn0·2n·10－Cn12n－1·11＋…＋(－1)k·Cnk·2n－k＋…＋(－1)n·Cnn·20＝(2－1)n＝1.(2)S＝[(x－1)＋1]4＝x4.答案：(2)C答案：D2．(2011·福建高考)(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)A．80B．40C．20D．10解析：(1＋2x)5的第r＋1项为Tr＋1＝C5r(2x)r＝2rC5rxr，令r＝2

4、，得x2的系数为22·C52＝40.答案：B答案：17先根据二项式系数比求出n，写出通项公式，再根据指定项的特点求解．[规范解答](1)依题意有Cn4∶Cn2＝14∶3，化简得(n－2)·(n－3)＝56，解之得n＝10或n＝－5(不合题意，舍去)．∴n的值为10.[题后感悟]求二项展开式特定项的一般步骤：(1)用二项式定理证明：34n＋2＋52n＋1能被14整除；(2)求9192除以100的余数．[策略点睛][解题过程](1)证明：对被除式进行合理变形，把它写成恰当的二项式形式，使其展开后的每一项都含有除式的因式，即可证得整除．34n＋2＋52n＋1＝92n＋1＋52n＋1

5、＝[(9＋5)－5]2n＋1＋52n＋1＝(14－5)2n＋1＋52n＋1＝142n＋1－C2n＋11×142n×5＋C2n＋12×142n－1×52－…＋C2n＋12n×14×52n－C2n＋12n＋1×52n＋1＋52n＋1＝14(142n－C2n＋11×142n－1×5＋C2n＋12×142n－2×52＋…＋C2n＋12n×52n)．上式是14的倍数，能被14整除，所以34n＋2＋52n＋1能被14整除．(2)方法一：9192＝(100－9)92＝10092－C921×10091×9＋C922×10090×92－…－C9291×100×991＋992，前面各项均能被10

6、0整除，只有末项992不能被100整除，于是求992除以100的余数．∵992＝(10－1)92＝1092－C921×1091＋C922×1090－…＋C9290×102－C9291×10＋(－1)92＝1092－C921×1091＋C922×1090－…＋C9290×102－920＋1＝(1092－C921×1091＋C922×1090－…＋C9290×102－1000)＋81，∴被100除的余数为81，即9192除以100的余数为81.方法二：由9192＝(90＋1)92＝C920×9092＋C921×9091＋…＋C9290×902＋C9291×90＋1，可知前面各项均

7、能被100整除，只有末尾两项不能被100整除，由于C9291·90＋1＝8281＝8200＋81，故9192除以100的余数为81.[题后感悟](1)整除性问题或求余数问题的处理方法①解决这类问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式．②用二项式定理处理这类问题，通常把被除数的底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面(或者是前面)的几项就可以了．③要注意余数的范围，a＝c·r＋b这式子中b为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开式变形后，若剩余部