习题7─19一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯习题7─19一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电量+Q，沿其下半部分均匀分布有电dlRdYd量－Q，如图所示，求圆心O处的电场强度。解：如图所示，在半圆形玻璃棒的上半部分取一线元+QRdExdlRd，其位置处相应的半径与X轴负向的夹角为OX–Q，其带电量dEydEdqdl2Qdl(R)2Qd，其在O点产生的元场强的大小为习题7―19图dEdqQd0R2220R24其方向如图所示。由于各个线元产生的元场强方向不一致，因此需把dE分解dEydEsinQsind22

2、0R2由于电荷分布的对称性，最终O点场强的X分量Ex0。因此，圆心O处的电场强度的Y分量为Ey2dEyQ2sindQ220220R0R把O处的电场强度写成矢量式为EEyjQj220R习题7─20在真空中有一长为l=10cm的细杆，杆上均匀分布着电荷，已知其电荷线密度1.0105C/m，在杆的延长线上，距杆的一端为d=10cm的一点上，有一电量为q02.0105C的点电荷，如图所示，试求该点电荷所受的电场力。解法Ⅰ：沿细杆方向建立X轴方向向左，坐标原点就在q0所在处，在细杆上x处取线元dx，其带电为dxxdqdx，线元在q0所在处产生的元场大小为Oq0dlXdEdqdx40x2

3、40x2习题7―20图整个细杆在q0所在处产生的电场大小为EdEdldx11ld2()4x40ddl40d(dl)0点电荷q0所受的电场力为1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯Flq01.01050.102.0105q0E(dl)43.148.8510120.108.99N40d0.20习题7─22如图所示为一沿X轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，已知其电荷线密度为al0(xa)，式中O0为常量，取xXU0，求坐标原点O处的电势。dx解：在棒上x处取线元dx，其带电量dqdx0(xa)dx习题7―22图O处产生的元

4、电势，其在坐标原点为dUdq0(xa)dx40x40x整个带电细棒在坐标原点O处产生的电势为0ala)dx0xalnxaalUdUa(14x40040lalnal0a习题7─25图为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：以O为中心，以r(R1rR2)为半径，在球壳内取一厚度为dr的薄球壳，其可看成均匀带电球面，其带电量为dqdV4r2dr，其在其内部任一点产生的电势为rOdUdq4r2drrdrR140r40rR2dr0整个球壳在空腔内任一点产生的电势为R21r2R2习题7―25图(R22R

5、12)UdUrdrR102R1200习题8—25一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的介质，该介质的击穿电场强度大小为E0=200kV/cm，试求该电容器可能承受的最高电压。解：设该电容器的内、外柱半径分别为a和b，内、外柱带电分别为和，则内、外柱间的场分布为E2r(a

6、abE0baE0abbdalnba2E0(ln1)0aa∴lnb1，abae代入(﹡)式即可得到该电容器可能承受的最高电压UmaxbE022001031.47105Ve2.7182习题8—27图示为两个同轴带电长直金属圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2，两筒间为空气，内、外筒电势分别为U1=2U0，U2=U0，U0为一已知常量。求两金属筒之间的电势分布。解：两金属筒之间的电势差为U122U0U0U0R2EdrR2R1R120drlnR2r20R1所以2U0lnR20R1设距轴线为r(R1

7、R2U0R2rrlnln20r20rln(R2R1)rU(r)U0U0R2因此，ln(R2R1)lnr这就是两金属筒之间的电势分布。习题9—15半径为R的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通垂直于电流方向的每单位长度的电流为K。求球心处的磁感应强度大小。ddlR解：如图所示，取一直径方向为OX轴。并沿电O流方向在球面上取一宽度为dl的球带，该球带可以看X成载流圆环，其载有的电流为dI=Kdl=KRd，其在θ球心O处产生的元磁场为题解9―15图3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新