优质课立体几何中的向量方法（二面角）ppt课件.ppt

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1、3.2立体几何中的向量方法——夹角问题夹角问题：lmlm夹角问题：ll夹角问题：夹角问题：解1：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：所以与所成角的余弦值为例2：的棱长为1.解建立空间坐标系.A1xD1B1ADBCC1yzEF例4如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEFABCDPEFXYZ(3)解建立空间直角坐标系，设DC=1.例4如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，P

2、D=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEFXYZ平面PBC的一个法向量为解2如图所示建立空间直角坐标系，设DC=1.平面PBD的一个法向量为G练习的棱长为1.解1建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yz平面ABD1的一个法向量为平面CBD1的一个法向量为3.2立体几何中的向量方法——距离问题距离问题：(1)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则距离问题：(2)点P与直线l的距离为d,则距离问题：(3)点P与平面α的距离为d,则d距离问题：(4)平面α与β的距离为d,则mDCPA例1

3、如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD图1解：如图1，所以答:这个晶体的对角线AC1的长是棱长的倍。例1如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD图1解2：如图1，练习.(P107.2)如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直A

4、B,已知AB＝4,AC＝6，BD＝8，求CD的长.BACD解1练习.(P107.2)如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB,已知AB＝4,AC＝6，BD＝8，求CD的长.BACD解2例如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离.点E到直线A1B的距离为例如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离.解2例如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A

5、1BE的距离.例如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.等体积法解2例如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离.解1:∵D1C∥面A1BE∴D1到面A1BE的距离即为D1C到面A1BE的距离.仿上例求得D1C到面A1BE的距离为例如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离.等体积法解2例如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.解1:∵

6、面D1CB1∥面A1BD∴D1到面A1BD的距离即为面D1CB1到面A1BD的距离例如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.等体积法解2例如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.解3例如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求异面直线D1B与A1E的距离.