任意角及任意角的三角函数ppt课件.ppt

《任意角及任意角的三角函数ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、要点梳理1.角的有关概念(1)角:角可以看做平面内由_________绕着端点从一个位置____到另一个位置所成的____.旋转开始时的射线叫做角α的____,旋转终止时的射线叫做角α的____,射线的端点叫做角α的____.(2)角的分类:角分____、____、____(按角的旋转方向).§3.1任意角及任意角的三角函数基础知识自主学习一条射线旋转图形始边终边顶点正角零角负角第三编三角函数(3)在直角坐标系内讨论角①象限角:角的顶点为坐标原点,始边在___________上,建立平面直角坐标系,这样角的终边在第几象限,就说

2、这个角是___________.②象限界角:若角的终边在______上，就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角.③与角α终边相同的角的集合:________________________.(4)弧度制①1弧度的角：______________________________叫做1弧度的角.x轴的正半轴第几象限角坐标轴{β

3、β=k·360°+α,k∈Z}长度等于半径的圆弧所对的圆心角②规定:正角的弧度数为____,负角的弧度数为____,零角的弧度数为__,

4、α

5、=____,l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.③用“

6、弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小__关,仅与__的大小有关.④弧度与角度的换算:360°=___弧度;180°=__弧度.⑤弧长公式:_______,扇形面积公式:S扇形=______=________.正数负数0l=

7、α

8、r无角2.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义设α是一个任意角,角α的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r(r>0),那么角α的正弦、余弦、正切分别是:sinα=___,cosα=___,tanα=___,它们都是以角为______,以比值为_______的函数.(

9、2)三角函数在各象限内的符号口诀是:______________________________.自变量函数值一全正、二正弦、三正切、四余弦3.设角α的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过P作PM垂直于x轴于M,则点M是点P在x轴上的正射影.由三角函数的定义知,点P的坐标为(cosα,sinα),即P(cosα,sinα),其中cosα=____,sinα=___,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T(T′),则tanα=___.我们把有向线段OM、MP

10、、AT(或AT′)叫做α的______、______、_______.OMMPAT余弦线正弦线正切线基础自测1.A={小于90°的角},B={第一象限的角},则A∩B=______(填序号).①{小于90°的角}②{0°~90°的角}③{第一象限的角}④以上都不对解析小于90°的角由锐角、零角、负角组成,而第一象限角包含锐角及其他终边在第一象限的角,所以A∩B是由锐角和终边在第一象限的负角组成,又{0°~90°的角}={θ

11、0°≤θ<90°}，故①、②、③都不对.④2.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的中心角的弧

12、度数是_______.解析设此扇形的半径为r,弧长是l,1或43.已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2,-2cos2),则sinα=________.解析∵角α终边上一点P(2sin2,-2cos2),∴x=2sin2,y=-2cos2,-cos24.α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα=则sinα=____.解析【例1】若α是第二象限的角，试分别确定2α,的终边所在位置.判断角θ在哪个象限,只需把θ改写成θ0+k·360°(k∈Z),其中0°<θ0<360°.解∵α是第二象限的角,∴k·360°+90°<

13、α

14、0°<