剪力图和弯矩图ppt课件.ppt

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1、第6章弯曲6.1弯曲的概念与实例6.2梁的内力与内力图6.3弯曲时的正应力与强度计算*6.4梁的变形6.5提高梁的承截能力的措施*6.6组合变形简介思考与练习6.1弯曲的概念与实例6.1.1基本概念图6.1以上构件的受力特点是：在通过构件轴线的平面内，受到力偶或垂直于轴线的外力作用。其变形特点是：构件的轴线由直线变成一条曲线，这种变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主的构件习惯上称为梁。工程实际中常用直梁的横截面形状主要有圆形、矩形、T字形和工字形等，如图6.2所示。图6.2以上横截面一般都有一个或几个对称轴，由纵向对称轴与梁的轴线组成的平面称

2、为纵向对称平面，如图6.3所示。图6.3工程实践中，通常把作用在梁上的所有外力都简化在梁的纵向对称平面内，且常把梁的轴线被弯曲成一条仍在纵向对称平面内的光滑平面曲线的弯曲变形称为平面弯曲。6.1.2梁的类型工程实际中，梁的结构繁简不一。为便于分析计算，通常对梁进行简化。根据支座对梁的约束的不同情况，简单的梁有三种类型，其简图如图6.4所示。(1)简支梁：梁的一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座，如图6.4(a)所示。(2)悬臂梁：梁的一端为固定端支座，另一端为自由端，如图6.4(b)所示。(3)外伸梁：梁的一端或两端伸在支座之外

3、的简支梁，如图6.4(c)所示。图6.46.2梁的内力与内力图6.2.1剪力与弯矩图6.5首先，利用静力平衡条件求出A、B的支座反力NA与NB为其次，假想地用一截面将梁沿m-m截面截开，取左段进行分析，如图6.5(b)所示。为了达到平衡，在m-m截面上必须作用一个与NA等值、反向的力Fs。NA与Fs构成力偶，又有让梁顺时针转动的趋势。为了达到转动平衡，截面上必须作用有一个力偶M。图6.5中使梁的横截面发生错动的内力Fs称为剪力；使梁的轴线发生弯曲的内力偶矩M称为弯矩。其大小可以由平衡条件求出，即:式中，C1为左段截面形心。若取m-m截面右

4、段为研究对象，作同样分析后，可求得与左段截面上等值、反向的剪力Ｆs′和弯矩M′，与左段截面上的剪力Fs和弯矩M互为作用与反作用的关系。为了使同一截面取左、右不同的两段时求得的剪力和弯矩符号相同，把剪力和弯矩的符号规定为：使所取该段梁产生“左上右下”的相对错动的剪力方向为正，反之为负，如图6.6所示；使所取该段梁弯曲呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负，如图6.7所示。图6.6图6.76.2.2剪力图和弯矩图工程中，梁横截面上的剪力和弯矩沿梁的轴线发生变化。若以横坐标x表示梁的横截面位置，则梁在各横截面上的剪力Fs和弯矩M可以写成x的函数：Fs

5、=Fs(x)M=M(x)以上两式分别称为剪力方程和弯矩方程。为了直观地反映梁上各横截面上的剪力和弯矩的大小及变化规律，可根据剪力方程和弯矩方程,用横坐标x表示梁的横截面的位置,纵坐标分别表示剪力Fs和弯矩M的大小而画出的图形，分别称为剪力图和弯矩图。【例6.1】如图6.8(a)所示，简支梁AB受集中截荷F=12kN，试画出其剪力图和弯矩图。解(1)求A、B的支座反力。图6.8(2)列剪力方程与弯矩方程。①对AC段，取距A端为x1的截面左段，画出受力图，如图6.8(b)所示。列平衡方程：②对CB段，取距A端为x2的截面左段，画出受力图

6、，如图6.8(c)所示。列平衡方程：(3)绘制剪力图和弯矩图。根据梁的各段上的剪力方程和弯矩方程，绘出剪力图，如图6.8(d)所示,绘出弯矩图，如图6.8(e)所示。从剪力图上可以看出，在集中力F作用处，剪力图上会发生突变，突变值即等于集中力F的大小。由剪力图和弯矩图可知,集中力F作用在C截面上，剪力和弯矩都达到最大值。【例6.2】如图6.9（a）所示，简支梁AB上作用一集中力偶M，试绘出梁AB的剪力图和弯矩图。图6.9解(1)求AB的支座反力，由力偶系平衡可得(2)列剪力方程和弯矩方程。1-1截面：剪力方程为弯矩方程为(0≤x1<

7、a)2-2截面：剪力方程为弯矩方程为(a

8、.11若将11和22所夹部分取出，如图6.12(c)所示。上部纤维缩短，下部纤维伸长，根据变形的连续性，它们之间有一层纵向纤维既不伸长又不缩短，这一层称为中性层。中性层与横截面的