数字图像处理 ppt课件.ppt

《数字图像处理 ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章图像变换3.1二维离散傅立叶变换（DFT）3.2二维离散余弦变换（DCT)3.5二维离散小波变换（DWT）3.3二维沃尔什-哈达玛变换（DW-HT）3.4卡胡南-列夫变换（K-LT)概述图像变换是将图像从空间域（2D）变换到另一个域（频域）。变换的目的：在空域很难处理的性质，可以在变换域处理，然后进行反变换，回到空域。变换的方法是线性正交变换，也称酉变换。常用的有：二维离散傅立叶变换，离散余弦变换，沃尔什－哈达玛变换，小波变换。3.1离散傅立叶变换图3-1任意波形可分解为正弦波的加权和傅里叶变换在图像处理中的应用：图像特征提取；空间频率与

2、滤波；图像恢复；纹理分析。图3-2正弦波的振幅A和相位φ图3-3图3-1（a）波形的频域表示(a)幅频特性；(b)相频特性时域和频域之间的变换可用数学公式表示如下：为能同时表示信号的振幅和相位，通常采用复数表示法，因此式（3-1）可用复数表示为完成这种变换，一般采用的方法是线性正交变换。(3-1)(3-2)一、连续函数的傅立叶变换若把一个一维输入信号作一维傅立叶变换，该信号就被变换到频域上的一个信号，即得到了构成该输入信号的频谱，频谱反映了该输入信号由哪些频率构成。这是一种分析与处理一维信号的重要手段。当一个一维信号f(x)满足狄里赫莱条

3、件，即f(x)（1）具有有限个间断点；（2）具有有限个极值点；（3）绝对可积。则其傅立叶变换对（傅立叶变换和逆变换）一定存在。在实际应用中，这些条件一般总是可以满足的。一维傅立叶变换对的定义为(3-3)(3-4)式中：，x称为时域变量，u称为频域变量。以上一维傅立叶变换可以很容易地推广到二维，如果二维函数f(x,y)满足狄里赫莱条件，则它的二维傅立叶变换对为(3-5)(3-6)式中：x,y为时域变量；u,v为频域变量。二、离散傅立叶变换要在数字图像处理中应用傅立叶变换，还需要解决两个问题：一是在数学中进行傅立叶变换的f(x)为连续（

4、模拟）信号，而计算机处理的是数字信号（图像数据）；二是数学上采用无穷大概念，而计算机只能进行有限次计算。通常，将受这种限制的傅立叶变换称为离散傅立叶变换（DiscreteFourierTransform，DFT)。设{f(x)

5、f(0),f(1),f(2),…,f(N-1)}为一维信号f(x)的N个抽样，其离散傅立叶变换对为（3-7)(3-8)式中：x，u=0，1，2，…,N－1。注：式（3-8）中的系数1/N也可以放在式（3-7）中，有时也可在傅立叶正变换和逆变换前分别乘以，这是无关紧要的，只要正变换和逆变换前系数乘积等于1/N即可。由欧

6、拉公式可知(3-9)将式（3-9）代入式（3-7），并利用cos(－θ)=cos(θ)，可得(3-10)可见，离散序列的傅立叶变换仍是一个离散的序列，每一个u对应的傅立叶变换结果是所有输入序列f(x)的加权和（每一个f(x)都乘以不同频率的正弦和余弦值），u决定了每个傅立叶变换结果的频率。通常傅立叶变换为复数形式，即(3-11)式中，R(u)和I(u)分别是F(u)的实部和虚部。式(3-11)也可表示成指数形式：F(u)=

7、F(u)

8、ejφ(u)(7-12)其中(3-13)(3-14)通常称

9、F(u)

10、为f(x)的频谱或傅立叶幅度谱，φ(u)为

11、f(x)的相位谱。频谱的平方称为能量谱或功率谱，它表示为(3-15)考虑到两个变量，就很容易将一维离散傅立叶变换推广到二维。二维离散傅立叶变换对定义为(3-16)(3-17)式中：u,x=0,1,2,…,M-1；v,y=0,1,2,…,N-1；x,y为时域变量，u,v为频域变量。像一维离散傅立叶变换一样，系数1/MN可以在正变换或逆变换中，也可以在正变换和逆变换前分别乘以系数，只要两式系数的乘积等于1／MN即可。二维离散函数的傅立叶频谱、相位谱和能量谱分别为(3-18)(3-19)(3-20)式中，R(u,v)和I(u,v)分别是F(u,

12、v)的实部和虚部。例题：求一维离散序列的傅立叶变换f(1，2，3，4)序列长度N＝4利用公式：例如：求二维离散傅立叶变换其傅立叶变换FA为：解：利用公式：其中：M=N=3,x=0,1,2;y=0,1,2;u=0,1,2v=0,1,2同样算法，可求得FA为：F的幅值和相位分别为能量谱为：三、离散傅立叶变换的性质1、线性性质：2、比例性质：3、可分离性：二维傅立叶变换可以分解成两步进行，每一步都是一个一维傅立叶变换，先对f(x,y)按行进行傅立叶变换得到F(x,v)，再对F(x,v）按列进行傅立叶变换，得到F(u,v)。4、空间位移5、平移性质频率

13、位移图像中心化只要将f(x,y)乘以(-1)x+y,再进行DFT，即可将图像频谱原点移动到图像中心（M/2,N/2)原图像无平移的傅立叶频谱平移后的傅