棱柱棱锥和棱台的结构特征ppt课件.ppt

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1、1.1空间几何体1.1.2棱柱，棱锥和棱台的结构特征请欣赏观察我们我们见过的一些几何体，这些几何体都是多面体。一.多面体注意：一个多面体至少有四个面，多面体每个面都是多边形。由若干个平面多边形所围成的几何体，叫做多面体。1.多面体相关概念顶点棱面截面对角线(1)围成长方体的各个多边形叫做多面体的面。如面ABCD，面BCC’B’(2)相邻的两个面的公共边叫做多面体的棱。如棱AB,棱BB’(3)棱和棱的公共点叫做多面体的顶点。如点A,点A’(4)连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。如对角线BD’(5)一个几何体和一个平面相交所得的平面图形（包含它的内部），叫做几何体的截面。

2、如截面EAC图例5.凸多面体与凹多面体把一个多面体任意一个面延展成平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫做凸多面体。否则叫做凹多面体。这些多面体哪些是凸多面体哪些是凹多面体？二.棱柱及其相关概念请同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点？(3)(1)(2)(4)这些几何体都是棱柱。从运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形（包括围成的平面部分）各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。图(1)和(3)中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移得来的。(1)平移(3)平移通过观察，你发现棱柱具有哪些特点？想一想？答案（1）有两个互相平行的面，底面是全

3、等的多边形。（2）夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都是平行的。各侧面都是平行四边形。通俗地讲：“两头一样平，上下一样粗”棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面。其余各面叫做棱柱的侧面，两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。概念：棱柱的两个底面之间的距离叫做棱柱的高。棱柱的符号表示：棱柱ACBF`E`D`C`B`A`EFDACBF`E`D`C`B`A`EFD底面侧面侧棱1.相关概念按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱，……按侧棱与底面是否垂直分为斜棱柱、直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。2.棱柱的分类斜三棱柱直四棱柱直五棱柱正六棱柱ACBF`E`D`C`B`A`EFD3.特殊

4、的四棱柱底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体。平行六面体直平行六面体长方体正方体例1.下列说法是否正确？若不正确，为什么？（1）有两个面互相平行其余的面都是四边形的几何体叫做棱柱。（2）一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（3）两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（4）底面是正多边形的棱柱是正棱柱。（5）各侧面都是矩形的棱柱是长方体。思考：n棱柱有几个顶点？几个面？4．几种特殊四棱柱的特征和性质.名称平行六面体直平行六面体长方体正方体结构特征底面是平行四边形的棱柱侧棱与底面垂直的平行六面体底面是矩形

5、的直平行六面体棱长都相等的长方体特殊的性质底面和侧面都是平行四边形侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形底面和侧面都是矩形棱长都相等，各面都是正方形长方体对角线性质ABDCA’B’C’D’已知：长方体AC’中，B’D是一条对角线。求证：B’D2=AB2+BC2+BB’2证明：连结BD∵B’B⊥BD∴B’D2=BD2+BB’2又BD2=AB2+AD2=AB2+BC2∴B’D2=AB2+BC2+BB’2定理：长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。(有称之为“三度平方和”)例2.如图，正三棱柱的底面边长为，过BC的一个平面交侧棱于，若长为，求截面的面积。E7.棱柱练习(01)1、

6、一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且每一个顶点处有两条棱互相垂直D.底面是正方形，每个侧面都是全等矩形D棱柱练习(02)2、判断下列命题是否正确:⑴直棱柱的侧棱长与高相等;--()⑵直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；----()⑶正棱柱的侧面是正方形；--()⑷如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；-------()⑸如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱。-------()√×√×√请同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点？三.棱锥及其相关概念(1)(2)(3)(4)这

7、些多面体是棱锥。通过观察，你发现棱锥具有哪些特点？想一想？(1)有一个面是多边形(2)其余的面都是有一个公共顶点的三角形。如何判断一个几何体是否是棱锥？棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面；各侧面的公共定点叫做棱锥的顶点；相邻两个侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面；顶点到底面的距离叫做棱锥的高。棱锥的符号表示：棱锥SABCD顶点侧面底面侧棱高1.相关概念：按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥，……三棱锥四棱锥