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1、第九章解析几何29.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识梳理双基自测23411.直线的倾斜角(1)定义:x轴与直线方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.(2)倾斜角的取值范围为.正向向上0°[0,π)4知识梳理双基自测23412.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tanα,倾斜角是90°的直线没有斜率.(2)过两点的直线的斜率公式5知识梳理双基自测23413.直线方程的五种形式y=kx+by-y0=k(x-x0)6知识梳理双基自测2341
2、4.常用结论(1)过P1(x1,y1),P2(x2,y2)的特殊直线方程①当x1=x2,且y1≠y2时,直线垂直于x轴,方程为x=x1;②当x1≠x2,且y1=y2时,直线垂直于y轴,方程为y=y1;③当x1=x2=0,且y1≠y2时,直线即为y轴,方程为x=0;④当x1≠x2,且y1=y2=0时,直线即为x轴,方程为y=0.(2)直线系方程①与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R,且m≠C);②与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R).72知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打
3、“√”,错误的打“×”.(1)直线的倾斜角越大,其斜率越大.()(2)过点M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.()(3)若直线的斜率为tanα,则其倾斜角为α.()(4)若直线在x轴,y轴上的截距分别为m,n,则方程可记为xm+yn=1.()(5)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.()(6)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离.()答案答案关闭(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×8知识梳理双基自测23
4、4152.如果A·C<0,且B·C<0,那么直线Ax+By+C=0不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案解析解析关闭答案解析关闭9知识梳理双基自测234153.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是()答案解析解析关闭答案解析关闭10知识梳理双基自测234154.直线kx+y+2=-k,当k变化时,所有的直线都过定点.答案解析解析关闭kx+y+2=-k可化为y+2=-k(x+1),根据直线方程的点斜式可知,此类直线恒过定点(-1,-2).答案解析关闭(-1,-2)11知识梳理双基自测234155.(教材习题改编P
5、100TA9)过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.答案解析解析关闭答案解析关闭12考点1考点2考点3例1(1)设直线l的方程为x+ycosθ+3=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的取值范围是()(2)经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,则直线l的倾斜角α的取值范围是.思考直线倾斜角的取值范围和斜率的取值范围的关系有哪些?13考点1考点2考点314考点1考点2考点315考点1考点2考点3解题心得1.由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取
6、值范围时,常借助正切函数y=tanx在[0,π)内的单调性求解,这里特别要注意,正切函数在[0,π)内并不是单调的.2.过一定点作直线与已知线段相交,求直线斜率的取值范围时,应注意当倾斜角为时,直线无斜率.16考点1考点2考点3答案解析解析关闭答案解析关闭17考点1考点2考点3例2(1)若直线经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍,则该直线的方程为.(3)在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为.思考求直线方程时应注意什么?18考点1考点2考点319
7、考点1考点2考点320考点1考点2考点321考点1考点2考点3解题心得1.求直线方程时,应结合所给条件选择适当的直线方程形式,并注意各种形式的适用条件.2.涉及截距问题,还要考虑截距为0这一特殊情况.22考点1考点2考点3答案解析解析关闭答案解析关闭23考点1考点2考点3思考直线方程与函数的导数的几何意义相结合的问题常见解法是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭24考点1考点2考点3考向二与圆相结合的问题例4在平面直角坐标系xOy中,设A是半圆O:x2+y2=2(x≥0)上一点,直线OA的倾斜角为45°,过点A作x轴的垂线,垂足为H,过H作OA的
8、平行线交半圆于点B,则直线AB的方程是.思考直线方程与圆的方程相结合的问题常见解法是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭25考点1考点2考点3解题心得直
