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《空间向量及其加减运算 312 空间向量的数乘运算ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算课标要求:1.经历向量及其运算由平面到空间推广的过程,了解空间向量的概念.2.掌握空间向量的加法、减法和数乘运算.3.理解空间共线向量和共面向量定理及推论.自主学习课堂探究自主学习新知建构·自我整合【情境导学】如图所示,已知平面向量a,b,c.想一想1:平面向量是怎样定义的?(在平面内,我们把具有大小和方向的量叫做平面向量)想一想2:平面向量如何表示?(用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向
2、量的方向)知识探究1.空间向量的有关概念(1)空间向量的定义与平面向量一样,在空间,我们把具有和方向的量叫做空间向量,向量的大小叫做向量的长度或模.大小
3、a
4、(3)特殊向量①零向量:规定的向量叫做零向量,记为0.②单位向量:的向量称为单位向量.③相反向量:与向量a长度而方向的向量,称为a的相反向量,记为.④相等向量:方向且模的向量称为相等向量.在空间,的有向线段表示同一向量或相等向量.长度为0模为1相等相反-a相同相等同向且等长2.空间向量的加法、减法3.空间向量的数乘运算(1)实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个,称为
5、向量的数乘运算.当λ>0时,λa与向量a方向,当λ<0时,λa与向量a方向,当λ=0时,λa=0.向量相同相反(2)运算律:①分配律:λ(a+b)=λa+λb;②结合律:λ(μa)=(λμ)a.探究1:实数λ和向量a可以加减吗?答案:不可以.4.共线向量(1)共线向量的定义如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相,则这些向量叫做共线向量或平行向量,记作a∥b.(2)共线向量定理对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使.平行或重合a=λb(3)共线向量定理的推论方向向量5.共面向量(1)共面向量的
6、概念平行于的向量,叫做共面向量.(2)共面向量定理如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x,y),使.(3)共面向量定理的推论同一个平面p=xa+yb自我检测1.(空间向量的概念)空间两向量a,b互为相反向量,已知向量
7、b
8、=3,则下列结论正确的是()(A)a=b(B)a+b为实数0(C)a与b方向相同(D)
9、a
10、=3DC答案:±1题型一空间向量的有关概念课堂探究典例剖析·举一反三答案:①②易错警示(1)判断有关向量的命题时,要抓住向量的两个主要元素,即大小和方向,两者缺一不
11、可.(2)要注意零向量的特殊性.对于零向量,应明确:①零向量不是没有方向,而是它的方向是任意的;②零向量与任何向量都共线.(3)对于共线向量应明确:①当a与b共线时,表示a,b的两条有向线段所在的直线有可能是同一直线,也可能是平行直线;②共线(平行)向量不具有传递性,如a∥b,b∥c,那么a∥c就不一定成立,因为b=0时,虽然有a∥b,b∥c,但a不一定与c共线,若a,b,c都不是零向量,则具有传递性.【备用例1】(1)给出下列命题:①零向量没有确定的方向;②空间向量是不能平行移动的;③有向线段可用来表示空间向量,有向线段
12、长度越长,其所表示的向量的模就越大;④如果两个向量不相同,那么它们的长度也不相等.其中正确的是( )(A)①②(B)②③(C)①③(D)①③④解析:(1)①正确,零向量的方向是任意的.②错误,空间向量可以平行移动.③正确,向量的模可以比较大小,有向线段长度越长,其所表示的向量的模就越大.④错误,如果两个向量不相同,它们的长度可以相等.答案:(1)C题型二空间向量的加减和数乘运算方法技巧(1)利用向量的加减运算是处理此类问题的基本方法,一般地,可以找到的封闭图形不是唯一的,但无论哪一种途径,结果应是唯一的.(2)应用向量的
13、加减法法则和数乘运算表示向量是向量在几何中应用的前提,一定要熟练掌握.题型三空间向量共线问题方法技巧(1)判断向量共线的策略①熟记共线向量充要条件:a∥b,b≠0,则存在惟一实数λ使a=λb;若存在惟一实数λ,使a=λb,则a∥b.②判断向量共线的关键:找到实数λ.(2)三点共线与直线平行的判断①线线平行:证明两直线平行要先证明两直线的方向向量a,b平行,还要证明一直线上有一点不在另一条直线上.题型四空间向量共面问题方法技巧(1)证明空间三个向量共面,常用如下方法:①设法证明其中一个向量可以表示成另两个向量的线性组合,即若
14、a=xb+yc,则向量a,b,c共面;②寻找平面α,证明这些向量与平面α平行.点击进入课时作业谢谢观赏！
