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1、1.1.1变化率与导数高二数学选修2-2第一章导数及其应用问题一:工资增长率下面是一家公司的工资发放情况:其中，工资的年薪s(单位：10元)与时间t(单位：年)成函数关系。试分析公司的效益发展趋势？年份12345年薪20002100230026003000公司的工资发放情况第1年到第2年的平均工资增长率第2年到第3年的平均工资增长率可见,此公司的平均工资增长率是越来越大,说明此公司效益越来越好.第一次第二次0.62dm0.16dm观察小新接连两次吹气球时，气球的膨胀程度。问题二:气球膨胀率ks5u精品课件操作验证：利用函数图象计算：r(0)=_________r(1)≈_______r(2)
2、≈________r(2.5)≈_______r(4)≈_________所以：r(1)-r(0)1-0≈_____(dm/L)r(2)-r(1)2-1≈_____(dm/L)r(2.5)-r(2)2.5-2≈_____(dm/L)r(4)-r(2.5)4-2.5≈_____(dm/L)所以，随着气球体积逐渐变大，它的____________逐渐变小了。00.620.780.8510.620.160.140.10平均膨胀率函数r(V)=(0≤V≤5)的图象为:当气球的空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？思考ks5u精品课件问题3高台跳水在跳水运动中，运动员相对于水面高度h（单
3、位:m）与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10（如图）h(0.5)-h(0)0.5-0t:00.5时,v=t:12时,v==4.05(m/s)h(2)–h(1)2–1=-8.2(m/s)一般地,t1t2时,v=h(t2)–h(t1)t2–t1ks5u精品课件探究：答:(1)不是。先上升，后下降。(2)平均速度只能粗略的描述运动员的运动状态它并不能反映某一刻的运动状态。计算运动员在0≤t≤这段时间里的平均速度：v=______，思考下面的问题：(1)运动员在这段时间里是静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题？0m/sh(t)=-
4、4.9t2+6.5t+10可以看出，随着跳后的时间的推移，运动员下落的速度越来越大。思考运动员跳后的时间从t1变化到t2时，平均速度是多少。h(t)=-gt212ks5u精品课件归纳定义：即，平均变化率=ΔyΔxf(x2)-f(x1)x2–x1f(x1+Δx)–f(x1)Δx函数y=f(x)，从x1到x2的平均变化率为：==习惯上记：则平均变化率可表示为△x=x2-x1△f=f(x2)-f(x1)则平均变化率为x2=x1+△x另一种形式ks5u精品课件例1已知f(x)=2x2+1(1)求:其从x1到x2的平均变化率；(2)求:其从x0到x0+Δx的平均变化率，并求x0=1,Δx=时的平均变化
5、率。解:(1)ΔyΔxf(x2)–f(x1)x2–x1==2(x1+x2)(2x22+1)–(2x12+1)x2–x1=(2)ΔyΔx=f(x0+Δx)–f(x0)(x0+Δx)–x0f(x0+Δx)–f(x0)Δx==(2(x0+Δx)2+1)–(2x02+1)Δx=4x0+2ΔxΔΔyΔx=4x0+2Δx=5当x0=1,Δx=时，ks5u精品课件思考：函数y=f(x)，从x1到x2的平均变化率=的几何意义是什么？ΔyΔxf(x2)–f(x1)x2–x1答：连接函数图象上对应两点的割线的斜率练习1、求函数y=5x2+6在区间[2，2+△x]内的平均变化率。△y=［5(2+△x)2+6］-(
6、5×22+6)=20△x+5△x2所以平均变化率为小结:函数f(x)从x1到x2的平均变化率：1.1.2导数的概念高二数学选修2-2第一章导数及其应用1、平均变化率一般的，函数 在区间上的平均变化率为一.复习其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10hto求ｔ＝2时的瞬时速度？2我们先考察ｔ＝2附近的情况。任取一个时刻2＋△ｔ，△ｔ是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.当△ｔ＜0时，在2之前；当△ｔ＞0时，在2之后。△ｔ＜0时2＋△ｔ△ｔ
7、＞0时2＋△ｔ二.新授课学习△t<0时,在[2+△t,2]这段时间内△t>0时,在[2,2+△t]这段时间内当△t=–0.01时,当△t=0.01时,当△t=–0.001时,当△t=0.001时,当△t=–0.0001时,当△t=0.0001时,△t=–0.00001,△t=0.00001,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻
