2017_2018学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数课件.ppt

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1、§2.3幂函数第二章基本初等函数(Ⅰ)学习目标1.理解幂函数的概念.2.掌握y＝xα(α＝－1，，1,2,3)的图象与性质.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一　幂函数的概念y＝，y＝x，y＝x2三个函数有什么共同特征？答案答案底数为x，指数为常数.一般地，叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.梳理函数y＝xα知识点二　五个幂函数的图象与性质1.在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝x；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x

2、3的图象如图.y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域_______________________值域_____________________________奇偶性_____________________单调性增在[0，＋∞)上，在(－∞，0]上_________在(0，＋∞)上，在(－∞，0)上___2.五个幂函数的性质[0，＋∞){x

3、x≠0}[0，＋∞){y

4、y≠0}偶奇非奇非偶奇增减增增减减奇[0，＋∞)RRRRR思考知识点三　一般幂函数的图象特征类比y＝x3的图象和性质，研究y＝x5的图象与性质.答案答案y＝x3与y＝x5

5、的定义域、值域、单调性、奇偶性完全相同.只不过当01时，x5＝x3·x2>x3，结合两函数性质，可得图象如下：一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点；(2)α>0时，幂函数的图象通过，并且在区间[0，＋∞)上是函数.特别地，当α>1时，幂函数的图象；当0<α<1时，幂函数的图象；(3)时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数；(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称；(5)在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从

6、下到上的顺序，幂指数按从到的顺序排列.梳理(1,1)原点增下凸上凸α<0小大题型探究例1已知y＝(m2＋2m－2)＋2n－3是幂函数，求m，n的值.解答类型一　幂函数的概念幂函数与指数函数、对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x，指数为常数这三个条件，才是幂函数.如：y＝3x2，y＝(2x)3，y＝都不是幂函数.反思与感悟跟踪训练1在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为A.0B.1C.2D.3答案解析y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；y＝1＝

7、x0(x≠0)，可以看出，常数函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象多了一个点(0,1),所以常数函数y＝1不是幂函数.类型二　幂函数的图象及应用解答在同一坐标系里作出函数f(x)＝x2和g(x)＝x－2的图象(如图所示)，观察图象可得：(1)当x>1或x<－1时，f(x)>g(x)；(2)当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；(3)当－1

8、感悟跟踪训练2幂函数y＝xα(α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图).设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么αβ等于A.1B.2C.3D.无法确定答案解析∴αβ＝1.故选A.命题角度1比较大小例3设则a，b，c的大小关系是A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a类型三　幂函数性质的综合应用答案解析此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变.比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要

9、善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量.反思与感悟跟踪训练3比较下列各组数中两个数的大小：解答解∵0<0.3<1，∴y＝x0.3在(0，＋∞)上为增函数.解答解∵y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，解答解∵y＝x0.3在(0，＋∞)上为增函数，又y＝0.3x在(－∞，＋∞)上为减函数，命题角度2幂函数性质的综合应用例4已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称且在(0，＋∞)上单调递减，求满足<的a的取值范围.解答解因为函数在(0，＋∞)上单调递减，所以3m－9<0，解得m<3.又因为m∈N*，所以m＝1,2.因为函

10、数的图象关于y轴对称，所以3m－9为偶数，故m＝1.所以a＋1>3－2a>0或3－2a