2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件 第7章 不等式 第1讲不等式的性质与一元二次不等式.ppt

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1、最新考纲1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．第1讲　不等式的性质与一元二次不等式1．两个实数比较大小的方法知识梳理＞＜＞＜＞＞＞＞＞3．三个“二次”间的关系{x

2、x＞x2或x＜x1}R{x

3、x1＜x＜x2}∅∅诊断自测×√××答案B解析由x(x＋2)＞0得x＞0或x＜－2；由

4、x

5、＜1得－1＜x

6、＜1，所以不等式组的解集为{x

7、0＜x＜1}，故选C．答案C4．若不存在整数x满足不等式(kx－k2－4)(x－4)＜0，则实数k的取值范围是________.答案[1,4]5．(人教A必修5P80A3改编)若关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________.深度思考判断不等式是否成立，常采用特殊值法进行排除．但为了更好理解不等式的性质，请你利用不等式的性质判断一下．答案C答案(1)C　(2)D考点二　一元二次不等式的解法【例2】(1)关于x的不等式x2－2

8、ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)答案A(2)解关于x的不等式kx2－2x＋k＜0(k∈R)．【训练2】解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．考点三　不等式恒成立问题【例3】设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．深度思考关于不等式恒成立求参数范围可以利用分离参数法，本题第(2)问还可用二次函数在闭区间上的最值来求解．微型专

9、题　与不等式性质有关的函数值范围问题给出相关变量满足的若干个不等式条件，再求其他变量式子的取值范围是考查不等式的一个常用题型，常结合线性规划知识考查，难度不大，但是如果在解题过程中对不等式的性质掌握不牢、理解肤浅，就很容易解错．【例4】已知实数x，y满足条件－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，则z＝2x－3y的取值范围是________.点拨先建立待求整体与已知整体的范围的关系，最后通过“一次性”使用不等式的运算求得整体范围．答案(3,8)[思想方法]1．判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值验证两

10、种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简单．2．比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，比较法之一作差法的主要步骤为作差——变形——判断正负．3．“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a＜0的情况转化为a＞0时的情形．4．简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式的解法进行求解．[易错防范]1．不等式的性质应用要准确，尤其在不等式两边同乘以或同除以一个数时，一定要搞清符号．2．在解含有参数的不等式时，分类讨论的划分一定要明确，先进行大的分类

11、，在每大类中再进行小的分类，注意分类要做到不重不漏．3．当不等式的二次项系数含有参数时，一定不要忽略这个系数可能等于零的情况.