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《2015高考数学第一轮复习函数模型及其应用ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九节函数模型及其应用1.三种函数模型之间增长速度的比较性质y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0，+∞)上的增减性___________________________增长速度越来越快越来越慢相对平稳大小比较存在一个x0,当x＞x0时，有_____________函数单调递增单调递增单调递增logax＜xn＜ax2.常见的几种函数模型(1)直线模型:y=___________型,图象增长特点是直线式上升(x的系数k＞0),通过图象可以直观地认识它,特例是正比例函数模型y=_________.(2)反比例函数模型:y=_______型,图象增
2、长特点是y随x的增大而减小.(3)指数函数模型:y=a·bx+c(b＞0,b≠1,a≠0)型，图象增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(底数b＞1,a＞0)，常形象地称为指数爆炸.kx+b(k≠0)kx(k＞0)(4)对数函数模型:y=mlogax+n(a＞0,a≠1,m≠0)型，图象增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢(底数a＞1,m＞0).(5)幂函数模型:y=a·xn+b(a≠0)型，其中最常见的是二次函数模型:__________(a≠0)，图象增长特点是随着自变量的增大，函数值先减小，后增大(a＞0).y=ax2+bx+c(6)
3、分段函数模型：图象特点是每一段自变量变化所遵循的规律不同.可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的取值范围,特别是端点.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大.()(2)“指数爆炸”是指数型函数y=a·bx+c(a≠0,b＞0,b≠1)增长速度越来越快的形象比喻.()(3)幂函数增长比直线增长更快.()(4)不存在x0，使()【解析】(1)错误.当x∈(2,4)时,x2＞2x.(2)错误.增长越来越快的指数型函数是y=a·bx+c(a＞0,b＞1).(3)错误.幂函
4、数y=xn(0＜n＜1,x＞1)的增长速度比直线y=x(x＞1)的增长速度慢.(4)错误.当0＜a＜1时，存在x0,有答案：(1)×(2)×(3)×(4)×1.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是()(A)x＞22%(B)x＜22%(C)x=22%(D)x的大小由第一年的产量确定【解析】选B.设第一年的产量为a,则a(1+x)2=a(1+44%),∴(1+x)2=1+44%,解得x=20%.2.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的(
5、)【解析】选B.由题意知h=20-5t(0≤t≤4),故选B.3.拟定甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)=0.5×［m］+1(单位：元)，其中m＞0，［m］表示不大于m的最大整数(如［3.62］=3,［4］=4)，当m∈［0.5,3.2］时，函数f(m)的值域是()(A){1,2,3,4}(B){1,1.5,2,2.5}(C){1,1.5,2.5,3}(D){1.5,2,2.5}【解析】选B.当m∈［0.5,3.2］时,［m］所有可能值为0,1,2,3共4个，故f(m)的值域为{1,1.5,2,2.5}.4.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某
6、种商品x万件时的生产成本为(万元).一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()(A)35万件(B)18万件(C)22万件(D)9万件【解析】选B.利润当x=18时，L(x)有最大值.考向1一次函数与二次函数模型【典例1】西部山区的某种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每年投入x万元，可获得利润(万元).当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前
7、该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售,也在外地销售，在外地销售的投资收益为:每年投入x万元，可获利润(万元).问从10年的总利润看，该规划方案是否具有实施价值?【思路点拨】计算实施规划前后10年的总利润.通过比较总利润的大小,判断规划方案是否具有实施价值.【规范解答】在实施规划前,由题设(万元)知，每年只需投入40万，即可获得最大利润100万元.则10年的总利润为W1=100×10=1000(万元).实施规划后的前5年中,修建公路的费用为30×5=150(万元),又由题设知，每年投入30万元时,利润(万元).前5年
