2015高考数学(文)二轮专题复习课件：专题七_第三讲 推理与证明.ppt

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1、随堂讲义·第一部分　知识复习专题专题七　概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第三讲　推理与证明推理与证明类的题，肯定在小题中出现，因为广东高考特点，一般在小题中出现，大题中推理的思想方法会体现出来的．Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接Z主干考点梳理考点1合情推理Z主干考点梳理部分对象全部对象一般结论Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接Z主干考点梳理Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接考点2演绎推理Z主干考点梳理1．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提——已知的一般性原理．(2)小前提——所研究的特殊情

2、况．(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．2．合情推理与演绎推理的区别．归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接Z主干考点梳理类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接考点3直接证明Z主干考点梳理1．综合法．用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q

3、表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：2．分析法．用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接考点4间接证明Z主干考点梳理反证法的证明过程可以概括为“否定—推理—否定”，即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程．用反证法证明命题“若p，则q”的过程可以用下图所示的框图表示．Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接考点5数学归纳法Z主干考点梳理数学归纳法主要用于证明与整数有关的数学问题，分两步进行：(1)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时

4、命题成立．(2)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时，命题也成立．Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接考点自测Z主干考点梳理5030Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接Z主干考点梳理夹在两个平行平面之间的平行线段相等真命题AZ主干考点梳理G高考热点突破栏目链接Z主干考点梳理3．(2014·山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实

5、根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根AZ主干考点梳理G高考热点突破栏目链接解析反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“方程x2＋ax＋b＝0至少有一实根”的反面是“方程x2＋ax＋b＝0没有实根”．故选A.Z主干考点梳理Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接Z主干考点梳理4．(2014·新课标Ⅱ卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市．丙说：我们三个去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．AZ主干考点梳理G高考热点突破栏目链

6、接G高考热点突破解析由丙说可知，乙至少去过A，B，C中的一个城市，由甲说可知，甲去过A，C且比乙去过的城市多，故乙只去过一个城市，又没去过C城市，故乙只去过A城市．Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接突破点1合情推理G高考热点突破Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接G高考热点突破Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接当k＝2，3，4，5，6时，写出ak－1，ak－2的值，通过观察归纳可得．思路点拨：0解析G高考热点突破Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接G高考热点突破规律方法(1)归纳推理是

7、由部分到整体、由个别到一般的推理．在进行归纳时，要先把已知的部分个体适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．(2)类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的结论．Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接G高考热点突破跟踪训练Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接突破2演绎推理G高考热点突破例2已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋1＝(1＋q)an－qan－1(n≥2，q≠0)．(1)设bn＝an＋1－an(n∈N*)，证明{bn}是等比数列．(

8、2)求数列{an}的通项公式．(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明对任意的n∈N*，an是an＋3与an＋6的等差中项．Z主干考点梳理G高考热点突破栏目链接G高考热点突破解答本题第(1)问可根据bn＝an＋1－an(n∈N*)将已知等式变形构造出bn与bn－1的关系式．对第