2015创新设计(高中理科数学)选修4-2ppt课件.ppt

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1、[最新考纲]1．了解二阶矩阵的概念，了解线性变换与二阶矩阵之间的关系．2．了解旋转变换、反射变换、伸缩变换、投影变换、切变变换这五种变换的概念与矩阵表示．3．理解变换的复合与矩阵的乘法；理解二阶矩阵的乘法和简单性质．4．理解逆矩阵的意义，会求出简单二阶逆矩阵．5．理解矩阵的特征值与特征向量，会求二阶矩阵的特征值与特征向量.[a11×b11＋a12×b21]知识梳理3．二阶矩阵的特征值和特征向量(1)特征值与特征向量的概念设A是一个二阶矩阵，如果对于实数λ，存在一个非零向量α，使得Aα＝λα，那么称为A的一个特征值，而α称为A的一个属于特征值λ的一个特征向量．λ答案

2、7和－4规律方法理解变换的意义，掌握矩阵的乘法运算法则是求解的关键，利用待定系数法，构建方程是解决此类题的关键．【训练1】已知变换S把平面上的点A(3,0)，B(2,1)分别变换为点A′(0,3)，B′(1，－1)，试求变换S对应的矩阵T.规律方法求逆矩阵时，可用定义法解方程处理，也可以用公式法直接代入求解．在求逆矩阵时要重视(AB)－1＝B－1A－1性质的应用．用坐标转移的思想求曲线在变换作用下的新方程【典例】二阶矩阵M对应的变换T将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．(1)求矩阵M；(2)设直线l在变换T作用下得到了直线m：x

3、－y＝4，求l的方程．[审题视点](1)变换前后的坐标均已知，因此可以设出矩阵，用待定系数法求解．(2)知道直线l在变换T作用下的直线m，求原直线，可用坐标转移法．[反思感悟](1)本题考查了求变换矩阵和在变换矩阵作用下的曲线方程问题，题目难度属中档题．(2)本题突出体现了待定系数法的思想方法和坐标转移的思想方法.(3)本题的易错点是计算错误和第(2)问中坐标转移的方向错误．