(状元之路)函数及其表示ppt课件.ppt

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1、第一节　函数及其表示考点精讲1．函数的概念及表示(1)函数定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数．(2)函数记法：记作f：A→B或y＝f(x)，x∈A.(3)函数的定义域：在函数的定义中x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域．(4)函数的值域：集合{f(x)

2、x∈A}叫作函数的值域．(5)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(6)函数的表示法：列表法、图像法和解析法．2．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分

3、段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．3．映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．4．函数与映射的关系由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是非空数集．解析：命题①，函数是一种特殊的映射，是正确的；命题②，x∈∅，故不是函数；命题③，y＝2x(x∈N)的图像是一群孤立的点，故③不对；命题④的图像关于原点对称，不是抛物线．故只有①正确，选A.答案：A2．(2010·陕西咸阳模拟

4、)设集合M＝{x

5、0≤x≤2}，N＝{y

6、0≤y≤2}，下面的四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A．①②③④B．①②③C．②③D．②解析：由映射的定义，要求函数在定义域上都有原像，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.答案：C答案：D答案：A答案：C解后反思：求函数解析式的常用方法：①配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；②换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，得f(t)的解析式即可；③待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可；④赋值法：

7、给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式；⑤解方程组法：利用已给定的关系式，构造出一个新的关系式，通过解关于f(x)的方程组求f(x)．解后反思：求函数的值域没有通性通法，只能根据函数解析式的结构特征选择对应的方法．因此，分析函数解析式的结构特征是求值域的关键．此外，由于值域受定义域的制约，所以求值域时必须先明确函数的定义域．方法二：由f(－4)＝f(0)且f(－2)＝－2，可得f(x)＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－2，且顶点为(－2，－2)，于是可得到f(x)的简图(如图所示)．方程f(x)＝x的解的个数就是函数图像y＝f(x)与y＝x的图像的交点的个数，所以有3个解．根据图中提供的信息，回

8、答下列问题：(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的函数关系式；(2)根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生方能回教室？答案：C答案：B3．若f(x)对任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝()A．x－1B．x＋1C．2x＋1D．3x＋3解析：∵2f(x)－f(－x)＝3x＋1，①用－x代替x，得2f(－x)－f(x)＝－3x＋1.②①×2＋②，得3f(x)＝3x＋3，∴f(x)＝x＋1.答案：B答案：B