医学统计学课件：第九章 回归与相关.ppt

《医学统计学课件：第九章 回归与相关.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1基本概念单变量分析(univariateanalysis)：t检验、u检验、2检验、秩和检验、方差分析两变量分析(multivariateanalysis)：血糖与胰岛素水平，体温与脉搏次数，年龄与血压，药剂量与疗效，体表面积与肺活量双变量回归与相关BivariateRegressionandCorrelation34567简单线性回归的概念分析某变量随另一变量变化而变化依存关系的方法称为简单线性回归。通过拟合线性方程来描述两个变量的回归关系。8历史上“回归”一词第一个被英国科学家高尔顿(FrancisGalton)爵士

2、用于研究身高的遗传问题。高尔顿研究发现，父母和孩子的身高有这样的一个趋势：父母高，儿女就高；父母矮，儿女也矮。但是高个父母的儿女们在同龄人中并不像父辈那样在同龄人中显得那样高，儿女辈的平均身高将“退化”到或者说“回归”到全体人口的平均身高。9实例例9-1某研究小组随机抽查了20名15岁健康男童，测量其身高（cm）与体重（kg），数据如下，拟研究体重随身高增加而增加的变化规律。编号12345678910身高145147152150155152157155157160体重42504550525550535558编号1112131

3、4151617181920身高157163160165163168170168173175体重61535659615861676470X：自变量（independentvariable），也称解释变量（explanatoryvariable），身高。Y：应变量（dependentvariable），也称因变量或反应变量（responsevaiable），体重。10散点图图9-115岁男童身高与体重散点图与回归线散点有线性趋势，但并非所有散点在一条直线上。11第一节简单线性回归函数关系：确定关系，例如园周长与半径：y=2πr。

4、回归关系：非确定关系（incompleterelation）目的：研究变量之间的数量依存关系，找出一条最能代表这种数据关系的直线。12一、简单线性回归方程总体线性回归方程：：随机误差：斜率(slope)，总体回归系数(regressioncoefficient)。：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标。13b：样本回归系数样本线性回归方程：：X取某定值时相应Y总体均数的点估计值。三个基本性质：①②③回归直线必然通过中心点。其中称为残差(residual)。14统计学意义a表示自变量X取值为0时相应Y条件均数的估

5、计值。几何意义a>0:回归线与纵轴交点在原点上方。a<0:回归线与纵轴交点在原点下方。a=0:回归线通过原点。a的单位与Y值相同当X可能取0时，a才有实际意义。a：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标。15统计学意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。几何意义：b>0，Y随X的增大而增大（减少而减少）——斜上；b<0，Y随X的增大而减小（减少而增加）——斜下；b=0，Y与X无直线关系——水平。｜b｜越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。b：样本回归系数16回归系数b的几何意义XY17二、回归方程的估计最小二

6、乘法(leastsquaremethod)：使各实测点到直线的纵向距离的平方和最小。即使最小。因为直线一定经过“均数”点X与Y的离均差乘积和X的离均差平方和18最小二乘原理YX19散点图20回归参数计算的实例编号身高X体重YX2Y2XY11454221025176460902147502160925007350315245231042025684041505022500250075005155522402527048060┇┇┇┇┇┇1616858282243364974417170612890037211037018168

7、6728224448911256191736429929409611072201757030625490012250合计3192112051080463654179726SXSYSX2SY2SXY21回归直线(175，67.03)(145，45.56)(159.6，56.00)截距a22回归系数也有抽样误差！总体β＝0总体β≠0样本b≠0两变量有直线关系两变量无直线关系？？三、回归系数的假设检验23b≠0原因：①由于抽样误差引起，总体回归系数β=0②存在回归关系，总体回归系数β≠0（一）检验总体回归方程是否成立：方差分析（二

8、）检验总体回归系数β是否为0：t检验24X25方差分析：Y的变异(离均差平方和)的分解26几个平方和的意义27实际计算1实际计算2将Xi依次代入回归方程求得，再求SS总，SS回归与SS残差。简便28方差分析变异来源SSMSF回归回归=1MS回归=SS回归/1MS回归/MS残差残差残差