第16讲三角函数的图象和性质.doc

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1、第16讲三角函数的图象和性质常熟市中学唐志忠一、高考要求三角函数的性质和图象主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及其图象的平移和伸缩变换等，多以小而活的选择和填空的形式出现，有时也会出现以函数的性质为主结合图象的综合题．二、两点解读重点：①掌握三角函数的图象及其三角函数线；②根据图象记忆和掌握三角函数的性质；难点：①三角函数图象的平移变换和对称变换和伸缩变换；②三角函数单调区间；③三角函数性质的应用．三、课前训练1．函数的最小正周期是（）(A)(B)(C)2(D)42．若把一个函数的图象按=（－，－2）平移后得到函数y=cosx的图象，则原图

2、象的函数解析式为()(A)y=cos(x+)－2(B)y=cos(x－)－2(C)y=cos(x+)+2(D)y=cos(x－)+23．函数的增区间为________________．4．函数y=的最小值为_______．四、典型例题例1给定性质：①最小正周期为，②图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（）（A）（B）（C）（D）例2把函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是，则（）（A）（B）（C）（D）例3已知函数的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称

3、轴间的距离为2，则=____．例4函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________．例5已知函数,(1)求函数的单调递增区间；(2)若将的图象按向量平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，试写出的解析式．(3)求函数在区间上的值域．例6已知函数的部分图象如下图所示：（1）求函数的解析式并写出其所有对称中心；（2）若的图角与的图象关于点P（4，0）对称，求的单调递增区间．第16讲三角函数的图象和性质过关练习YCY1．函数f(x)=的最小正周期是（）（A）2π（B）（C）π（D）不存在2．若函数对任意实数x都有，

4、那么的值等于（）（A）-2（B）2（C）±2（D）不能确定3．设函数为（）（A）周期函数，最小正周期为（B）周期函数，最小正周期为（C）周期函数，数小正周期为（D）非周期函数4．已知函数图象如图甲，则在区间[0，]上大致图象是（）5．把函数f(x)＝－2tan(x＋)的图象向左平移a(a>0)个单位得到函数y＝g(x)的图象，若函数y＝g(x)是奇函数，则a的最小值为_________．6．函数，的递减区间是___________．7．设函数（其中）．且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值．8．已知

5、函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)若将的图象按向量平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，试写出的解析式;(3)求函数在区间上的值域．第16讲三角函数的图象和性质参考答案课前训练部分1．Ｂ2.D3.4.－1典型例题部分例1．D例2．D,,再与比较对应系数可得答案D。注：此题亦可利用逆向思维处理。例3．100,由题得T=4,所以原式=例4．【答案】10,所以f(x)=3sinx当π

6、)=2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x-=2cos(2x+)(2)f(x)=2cos(2x+)∴g(x)=2cos(4x+).例6．（1）；对称中心为（2）,==,令即单调递增区间为过关练习部分1．D2．C3．A4．D5．6．7．（I）,依题意得．（II）由（I）知，．又当时，，故，从而在区间上的最小值为，故8．(1)∵f(x)=2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x-=2cos(2x+)∴的递增区间为(2)f(x)=2cos(2x+),∴g(x)=2cos(4x+).