第22章-----一元二次方程复习(期末).doc

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1、第22章一元二次方程◆知识讲解1．一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0）2．一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.其解为或（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为的形式；⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法；一元二次方程的求根公式是（4）因式分解法．一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的

2、左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2－4ac．当△>0时，方程有两个不相等的实数根x1=，x2=；当△=0时，方程有两个相等实数根x1=x2=－；当△<0时，方程没有实数根．说明：使用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2－4ac解题的前提是二次项系数a≠0．4．韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=－，x1x2=．几个常用变形公式：5．一元二次方程的应

3、用列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去．◆强化训练一、选择题：1．判断下列方程是不是关于的一元二次方程。（）A.B.C.D.2.关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a≠0C.a＝1D.a≥13.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）A.1B.－1C.－1或1D.4.方程x-2的根的情况是（）A.没有实数根;B.有两个不相等实数根;C.有两个相等实数根;D.不能确定5.下列方程中无实数根的是（）A.5x2-

4、7x+1=0B.4x(x+1)-9=0C.8x=16x2+1D.x2-5=2x(x+1)6.（2009，河南）方程=x的解是（）（A）x=1（B）x=0(C)x1=1x2=0(D)x1=﹣1x2=07．（2009，太原）用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．8.(2009,南充)方程的解是（）A．B．C．或D．或9.（2009，东营）若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（）（A）1（B）2（C）-1（D）-210.（2009，青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定11.（2009，济南）若是一元二次方

5、程的两个根，则的值是（）A．　　　　B．　　　　C．　　　D．12.（2009，烟台）设是方程的两个实数根，则的值为（）A．2006B．2007C．2008D．200913.（2009，眉山）若方程的两根为、，则的值为（）A．3B．－3C．D．14.（2009，包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1B．12C．13D．2515.（2009，衡阳）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内含D．外切16.（2009，恩施）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是：（）A.

6、20%B.27%C.28%D.32%17.（2009，鄂州）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A、B．C、50(1+2x)＝182D．18.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年（2001～2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）A.;B.C.1+2x=2;D.19．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．1

7、8人C．9人D．10人图520.（2009，青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）A．B．C．D．二、填空题：1.关于x的方程是一元二次方程，则k的值是_________________；2.（2009，温州）方程(x-1)2=4的解是3.（2009，威海）若关于的一元二次方程的