第29讲--复数的概念与运算.doc

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1、第29讲复数的概念与运算【学习目标】1.理解复数的基本概念，以及复数相等的充要条件2.会进行复数代数形式的四则运算，. 3.了解复数代数形式的几何意义。【高考风向标】对复数的考查多以选择题、填空题的形式出现，并且一般在前三题的位置,主要考查复数的概念和运算，尤其是复数除法的运算，如复数幂的运算与加法、除法的结合，复数的乘法与共轭复数的性质相结合等等。【知识梳理】1.复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的______和______.若______，则a＋bi为实

2、数，若________，则a＋bi为虚数，若____________，则a＋bi为纯虚数.(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R).(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔____________(a，b，c，d∈R).1．复数：形如的数叫做复数，其中a,b分别叫它的和．2．分类：设复数：(1)当＝0时，z为实数；(2)当0时，z为虚数；(3)当＝0,且0时，z为纯虚数.(4)复数的模向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作____或________，即

3、z

4、＝

5、a＋bi

6、

7、＝__________.2.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝____________；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝____________；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝__________________；④除法：＝＝＝________________________(c＋di≠0).3.复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，

8、b∈R).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)__________.8．两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就比较它们的大小.注：任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小。三、复数模的求解策略：①利用定义求复数的模；②利用几何意义求复数的模；③利用复数对应的向量关系求复数的模；④利用方程思想求复数的模。四、解决复数问题的基本策略：①复数相等策略；②分母实数化策略；③利用几何意义化为点或向量策略。方法提示：1.复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的

9、条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)组即可.2.求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数的模长公式求解.3．复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机的结合在一起，能够更加灵活的解决问题.高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置、加减法的几何意义、模的意义等1．在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化，必须准确熟练地掌握.2．记住一些常用的结果，如的有关性质等可简化运算步骤提高运算速

10、度.3．复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用.一．重点、难点、热点剖析由于复数在整个高中数学所处的地位的改变，今后高考时复数不会有太多太高的要求，试题数量稳定在一道试题，难度不会太大，复数的概念及复数的运算是复数应用的基础，是高考考查的重点，复数的运算是复数的中心内容，是高考命题的热点。而复数的乘、除更是考查的重点，主要考查基本运算能力，另外复数的有关概念众多，涉及知识面广，易与三角、几何、向量知识、不等式等结合起来考查。二．技巧方法1、设z＝a＋

11、bi(a,b),利用复数相等转化为实数问题是解决复数问题常用的方法，同时要学会以整体的角度出发去分析和求解，如果遇到复数就设z＝a＋bi(a,b),有时带来不必要的运算上的困难，若能把握住复数的整体性质，充分运用整体思想求解，则能事半功倍。2、在简化运算中，如能合理运用i和复数的模等有关的性质，常能出奇制胜，事半功倍，所以在学习中注意积累并灵活运用。1、性质：是复数运算与实数运算相互转化的重要依据，也是把复数看作整体进行运算的主要依据，在解题中加以认识并逐渐领会。2、学习本章时，应注意联系全面学过的实数的性质，

12、实数的运算内容，以便对复数的知识有较完整的认识。四、注意点析1、要注意实数、虚数。纯虚数、复数之间的联系与区别，实数集和虚数集都是复数集的真子集，它们的并集是复数集，它们的交集是空集，纯虚数集是虚数集的真子集，[来源:学。科。网]2、当概念扩展到复数后，实数集R中的一些运算性质、概念、关系就不一定适用了，如不等式的性质、绝对值的定义、偶次方非负等。3、熟练掌握复数乘法、除法的运算法则，