高数课件何满喜.ppt

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1、高等数学由张书陶制作第六章空间解析几何6.4空间曲线及其方程6.4.1空间曲线的一般方程6.4.2空间曲线的参数方程6.4.3空间曲线在坐标面上的投影6.4.4小结空间曲线的一般方程的特点曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.6.4.1空间曲线的一般方程例1方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.例2方程组表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.空间曲线的参数方程6.4.2空间曲线的参数方程取时间

2、t为参数，动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程解螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比．即上升的高度螺距消去变量z后得：曲线关于的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：6.4.3空间曲线在坐标面上的投影如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线例4求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得

3、在面上的投影为所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，截线方程为解如图,补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面例6解半球面和锥面的交线为是一个圆,是一个圆域。例7设一立体为上半球与圆柱体的公共部分,平面与平面上的投影．画出这个立体的图形,并求这个立体在解：见图6-38(a)，立体在平面上的投影为见图6-38(b)．立体在平面上的投影为空间曲线的一般方程、参数方程．6.4.4小结空间曲线在坐标面上的投影．