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1、第二部分超静定结构AnalysisofStaticallyIndeterminateStructures概述一.超静定结构的静力特征和几何特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”三大关系。几何特征:有多余约束的几何不变体系。一.超静定结构的静力特征和几何特征与静定结构相比,超静定结构的优点为:1.内力分布均匀2.抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。二.超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力（自内力）。1
2、.力法----以多余约束力作为基本未知量。一.超静定结构的静力特征和几何特征二.超静定结构的性质2.位移法----以结点位移作为基本未知量。三.超静定结构的计算方法3.混合法----以结点位移和多余约束力作为基本未知量。4.力矩分配法----近似计算方法。5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一。第6章力法(ForceMethod)§6-1超静定结构的组成和超静定次数FyAFxAFyBABACBFxAFyAFyBFyC两点区别:1.支座反力和各截面的内力不能由静力平衡方程唯一解出，即“内力是超静定的”2.几何不变
3、，且有多余约束,即“约束是有多余的”1.超静定结构的组成2.超静定的次数及多余约束的位置超静定次数:多余约束个数若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构。比较法:与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次超静定结构。X1X2X1X2多余约束的位置不固定去掉几个约束后成为静定结构,则为几次超静定X1X1X2X2X3X3X1X2X3去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束去掉一个固定端支座或切断一根弯曲杆相当于去掉三个约束.将刚结点变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束.去除多余
4、约束后体系变成几何可变体系了一个无铰封闭框有三个多余约束根据计算自由度确定超静定次数(b)一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同的基本结构会带来不同的计算工作量。确定超静定次数小结：(c)可变体系不能作为基本结构。(a)方法:比较法,减约束法,计算自由度法,封闭框计算。基本结构指去掉多余约束后的结构（14次）(1次)(6次)(4次)(6次)§6-2力法(ForceMethod)的基本概念1.基本思路基本体系待解的未知问题原结构变形条件在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同。力法基本未知量力法
5、的基本体系力法的基本未知量力法的基本方程基本结构基本体系多余约束反力去除多余约束代之以多余约束力的体系,基本体系下的结构为基本结构,通常选择静定结构作为基本结构。变形协调方程力法方程MPM1M力法步骤:1.确定基本体系2.写出位移条件,力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;4.求出系数和自由项5.解力法方程6.叠加法作弯矩图力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图llEIEIFPX1FPX1=1lM1解:MllEIEIF
6、PFPFPlMP力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图X1FPX1=1lM1解:llEIEIFPFPFPlMPM力法基本思路小结解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法方程。从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构静力分析通过转化为静定结构获得了解决。将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原
7、问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。2.多次超静定结构FPFP（1）基本体系基本结构为悬臂刚架（2）基本未知力FP（3）基本方程（4）系数与自由项（5）解力法方程（6）内力FPFP同一结构可以选取不同的基本体系FPFPn次超静定结构1）的物理意义；2）由位移互等定理；3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；4）柔度系数及其性质对称方阵系数行列式之值>0主系数副系数5)最后内力位移的地点产生位移的原因§6-3超静定刚架和排架1.刚架3m3m3m3mq=1kN/mFP=
8、3kNI2I2I12341)、基本体系与基本未知量：2)、基本方程3m3m3m3mq=1kN/mFP=3kNI2I2I123418279663663)、系数与自由项4)、解方程5)、内力2.6721.333.564.335.662.673.331.111.93.331.113.331.92.排架排架主要分析排架柱排架柱固定于基础顶面不考虑横梁的轴向变形不考虑空间作用JII
