第四章逻辑函数及其化简ppt课件.ppt

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1、逻辑代数基础2.1概述逻辑代数的特点一、1.属于二值逻辑的范畴，有两个特征值0和1一对互为相反的状态信号有无开关开关命题真假电压高低信号有无原变量A反变量A记为1记为0VL(min)VL(max)VH(max)VH(min)100波形High1Low0Unacceptable2.只有三种基本运算：“与”、“或”、“非”2.2逻辑代数中的三种基本运算定义：若A,B为两个逻辑变量，由A,B组成的逻辑函数F＝f(A,B)只有当且仅当A,B同时为1时，函数F为1，否则为0。ABF000010100111真值表F＝f(A,B)F＝A•B逻辑函数表达式EFAB举例开关

2、：闭合为1,打开为0灯：亮为1,熄灭为0“与”运算及与门与运算也称逻辑积、或称与逻辑。F=AANDB=A&B=A·B=AB与门&应用&计数器AB1s与运算逻辑符号：定义：若A,B为两个逻辑变量，由A,B组成的逻辑函数F＝f(A,B)在A或B任一变量为1，或同时为1时，函数F为1，否则为0。ABF011000110111真值表F＝f(A,B)F＝A+B逻辑函数式举例开关：闭合为1,打开为0灯：亮为1,熄灭为0EFAB2、“或”运算及或门或运算也称逻辑和、或称或逻辑。或门≥1+或门逻辑符号：定义：若A为逻辑变量，由A组成的逻辑函数F＝f(A)在A为1时，F为0

3、；A为0时，F为1。AF1001真值表F＝f(A)逻辑函数式举例开关：闭合为1,打开为0灯：亮为1,熄灭为0F＝AEFAR3、“非”运算及非门F=非门13、“非”运算及非门实现非运算的电路叫做非门或反相器非门逻辑符号：实际的逻辑问题比与、或、非复杂得多。利用这三种基本逻辑关系，可以得出处理实际逻辑问题的各种复合逻辑，如与非、或非、与或非、异或、同或逻辑等。1、与非逻辑与非逻辑是与逻辑运算和非逻辑运算的组合。它是将输入变量先进行与运算，然后再进行非运算。◇与非逻辑表达式：◇与非门逻辑符号：能够实现与非逻辑运算的电路称为与非门。复合逻辑运算：◇与非门真值表：A

4、B00011011有0为1,全1为0与非门运算顺序是：先与后非即：当输入A、B中，只要有一个0,输出就是1,只有输入全为1时，输出才是0。◇工作波形图：与非逻辑或非逻辑是或逻辑运算和非逻辑运算的组合。它是将输入变量先进行或运算，然后再进行非运算。能够实现或非逻辑运算的电路称为或非门。◇或非逻辑表达式：◇或非门逻辑符号：◇或非门真值表：AB00011011或非门运算顺序是：先或后非有1为0,全0为1即：当输入A、B中，只要有一个1,输出就是0,只有输入全为0时，输出才是1。◇或非门工作波形2、或非逻辑与或非逻辑是与逻辑运算和或非逻辑运算的组合。它是将输入变量

5、A,B及C,D先进行与运算，然后再进行或非运算。能够实现与或非逻辑运算的电路称为与或非门。◇逻辑符号：◇与或非门真值表：◇工作波形图：◇逻辑表达式：每组有0为1,某组全1为0。3、与或非门A,B为两个单刀双掷开关。灯亮的条件是：一个开关打在上面，另一个开关打在下面。两个开关同时打在上面或者下面，则灯不亮。假设：开关打在上面为1开关打在下面为0灯亮为1灯灭为0真值表：ABF000011101110◇由真值表写出逻辑表达式：★取F=1,列与项逻辑式。★对任何一种输入变量组合，变量之间是“与”运算。★如果输入变量是“1”,记原变量。如果输入变量是“0”,记反变量

6、。★各组合之间是“或”逻辑关系。异或运算特点：相异为1，相同为04、异或门◇异或逻辑符号：异或逻辑基本运算规律：00=011=010=01=1推论：◇异或门工作波形图：⊕异或逻辑假设：开关打在上面为1开关打在下面为0灯亮为1灯灭为0灯亮的条件是：两个开关均打在上面，或均打在下面。ABF001010100111☆同或运算特点：相同为1,相异为0。◇同或逻辑符号：同或逻辑和异或逻辑互为反函数。◇同或逻辑真值表◇同或逻辑表达式⊙5、同或门2.3逻辑代数的基本公式、常用公式和基本定理1、逻辑函数间的相等设有两个逻辑函数F=f(A1A2---An)G=g(A

7、1A2---An)看出：F和G都是变量A1A2---An的逻辑函数。如果:2n种组合中每一状态组合F和G值相同，则称为F和G相等，记作F=G。如果F=G，其真值表相同。反之，F和G真值表相同，F一定等于G。因此，要证明两个逻辑函数相等，只需列出真值表，若真值表相同，那么这两个函数一定相等。逻辑代数的基本定律和规则例：设证明F=G证：(1)、列出F和G的真值表0000000011001111从真值表中可以看出：每一种组合F和G都相等，所以F=G。即：F和G是同一逻辑的两种不同表达式。ABC000001010011100101110111逻辑代数的基本定律和规

8、则(2)、实现F和G的逻辑电路图两种不同的电路形式，表示同一种逻辑