椭圆的定义及其标准方程ppt课件.ppt

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1、2.1.1椭圆及其标准方程生活中的椭圆用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？椭圆双曲线抛物线探究：椭圆有什么几何特征？动手试一试数学史：M1、椭圆的定义：M平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。椭圆的定义平面内与两个定点F1，F

4、2的距离的和等于常数2a（2a>

5、F1F2

6、)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c.为什么2a必须要大于

7、F1F2

8、?特别注意:当2a>

9、F1F2

10、时,轨迹是椭圆;当2a=

11、F1F2

12、时,轨迹是线段F1F2;当2a<

13、F1F2

14、时,轨迹不存在.F1F2M求曲线方程的一般步骤？设点建系列式代坐标化简、证明怎样建立平面直角坐标系呢？2、椭圆的标准方程椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为2a对于含有两个根式的方程，可以采用移项两边平方或者分子有理化进行化简。叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上。焦点在y轴上，

15、可得出椭圆它也是椭圆的标准方程。12yoFFMx12yoFFMxyxoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2

16、MF1

17、+

18、MF2

19、=2a(2a>2c>0)椭圆的标准方程求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。12yoFFMx.解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为求椭圆的标准方程（1

20、）首先要判断类型，（2）用待定系数法求定义法？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？待定系数法代入法变式题组一ADD20没变化变式题组二3.方程表示__4.方程表示__5.方程的解是__DC椭圆椭圆一个概念；二个方程；三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。小结二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法

21、MF1

22、+

23、MF2

24、=2a分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO