柱体锥体台体球体体积ppt课件.ppt

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1、1.3.1柱体、锥体、台体,球体的体积类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积,我们可以用单位正方体(棱长为1个长度单位的正方体)的体积来度量几何体的体积。一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个几何体的体积的数值就是多少。长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么它的体积为V长方体=abc或V长方体=Sh这里,S,h分别表示长方体的底面积和高。复习回顾以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为:(S为底面面积,h为高).柱体体积一般棱柱体积也是:其中S为底面面积,h为棱柱的高.取一摞书放在桌面上,并改变它们的位置,观察改

2、变前后的体积是否发生变化?高度、书中每页纸面积和顺序不变等底等高柱体的体积相等吗?两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.祖暅原理ShSS棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向得到,因此,两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)应该具有相等的体积。h柱体的体积底面积相等,高也相等的柱体的体积也相等。V柱体=sh圆锥的体积公式:(其中S为底面面积,h为高)圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的.圆锥体积探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系.(以正方体为例)棱锥体积四棱锥与同底等高的四棱柱的关系锥体(棱锥、圆锥)的体积(底面积S,高h)(其

3、中S为底面面积,h为高)由此可知,棱柱与圆柱的体积公式类似,都是底面面积乘高;棱锥与圆锥的体积公式类似,都是等于底面面积乘高的.经过探究得知,棱锥也是同底等高的棱柱体积的.即棱锥的体积:锥体体积台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的,因此可以利用两个锥体的体积差.得到圆台(棱台)的体积公式(过程略).根据台体的特征,如何求台体的体积?棱台(圆台)的体积公式其中,分别为上、下底面面积,h为圆台(棱台)的高.台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?S为底面面积,h为柱体高S分别为上、下底面面积,h为台体高S为底面面积,h为锥体高上底扩大上底缩小例1有一堆规

4、格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个(取3.14)?解:六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差,即:所以螺帽的个数为(个)答:这堆螺帽大约有252个.典型例题如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球,且涂的油漆厚度相同,问哪一个球所用的油漆多?为什么?问题一实际问题一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球,球内的气压相同,若忽略球内部材料的厚度,则哪一个球充入的气体较多?为什么?问题二实际问题球的体积球的表面积例2:圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证:(1)球的体积

5、等于圆柱体积的(2)球的表面积等于圆柱的侧面积.(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍.(2)若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的倍.(3)若两球表面积之比为1:2,则其体积之比是.(4)若两球体积之比是1:2,则其表面积之比是.练习随堂练习影响球的表面积及体积的只有一个元素,就是球的半径.例3(1)把半径为3cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸制作纸盒?球内切于正方体分析:用料最省时,球与正方体有什么位置关系?两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.公式的应用例3(2)把正方体的纸盒装入半径为4cm的球状木盒里,能

6、否装得下?分析:半径为4cm的球状木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置关系?球外接于正方体两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上。公式的应用例4.一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.R解:因为正方体内接于球内,所以正方体的8个定点均在球面上,又正方体和球体都是中心对称图形,所以它们的对称中心必重合,即球心就是正方体的中心,设正方体的棱长为a,则所以,正方体的体积为:公式的应用练习:棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切,则这个球的表面积为。公式的应用柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结球的体积球的表面积作业《英才

7、园地》《学法大视野》相关习题

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