弹性力学本构关系ppt课件.ppt

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1、例2-1对Mises屈服条件，证明证：Mises屈服条件为=mknlmknlsmn=skl例2-2对于强化材料，其初始拉伸屈服极限为s，若材料处于平面应力状态，即3=0，当加上1=2=s时，材料屈服，然后再施加应力增量d1与d2，且d1=d2，试按Mises屈服条件与Tresca条件判断材料所处的状态。解（1）应力状态是否在屈服面上当材料处于3=0，1=2=s的平面应力状态时，s3=s，s1=s2=s，s12=s23=s13=0该应力状态的J2和max分别为J2=[(s1)

2、2+(s3)2+(s3)2]=(s)2max=(12)=s（2）加、卸载或中性变载取决(f/ij)dij的符号。对于Mises屈服条件：dij=sijdij=s1d1+s2d2=0材料处于中性变载。按Tresca屈服条件：dij=d1+0d2=d1显然，当d1>0材料处于加载，反之材料处于卸载。例2-3已知处于平面应变状态（z=0）中的一个材料单元，它的应力量是x=，y=0，且x，y，z均为应力的主方向。若材料为理想塑性，Poisson比<1/2，单轴拉伸屈服极限为s

3、，试利用Mises屈服条件求出该材料单元达到屈服时的值。记屈服时的值为0，屈服后加载使得x=0+d，求z方向的应力增量dz。解：屈服处于弹性阶段，对于平面应变状态，因此根据虎克定律，有z=(x+y)=偏应力分量为sx=(2)，sy=(1+)，sz=(12)，sxy=syz=szx=0Mises屈服0=在施加dx=d时材料处于加载状态，对于理想弹塑性则要求dij=0sxdx+sydy+szdz=0由于dy=0，最后得（1）稳定材料：应力增加，应变随之增加，即

4、>0，三种应力应变曲线（2）不稳定材料：应变增加，应力减少，称之为应变软化，<0，（3）随应力增加，应变减少，这种情况和能量守恒原理矛盾(T0)dp>0ddp0Drucker公设在加载过程中附加应力作正功在加载和卸载的应力循环中，则附加应力作正功从1点的应力状态（是静力可能的应力）开始，施加某种外力使其达到2点（其应力为ij）并进入屈服，再施加应力增量dij使其加载到达3点（其应力为ij+dij)，然后移去所施加的外力，使微单元体卸载回到原来的应力状态。一般情况下的应力循环在如此的

5、应力循环1-2-3-4内，附加应力ij所做的功应不小于零：Drucker公设在应力循环中，附加应力在弹性应变上所做功为零Drucker公设的两个推论（1）当1点处在屈服面内，即ij又称为最大塑性功原理，即实际应力所做的塑性功总是大于或者等于静力可能应力所做的塑性功（2）当1点处在屈服面上，即ij=（1）对于不稳定材料（即有应变软化存在）的情况，应力循环不可能构成，因此，Drucker公设不适用于软化材料。（2）以上关于材料性质的Drucker公设并不是从热力学定律导出的，而是在大量宏观实验基础上总结出来的，

6、它们对许多材料都适用。Drucker公设的两点说明加载面外凸性定义：过加载面上的任意一点作一超平面与加载面相切，该超平面若不再与加载面相交，即加载面位于超平面的一侧，则加载面外凸正交流动法则塑性应变增量必须沿着外法向方向n假定屈服函数f与静水压力无关，必然是一个偏张量，因此，也是偏张量，即塑性体积是不可压缩的。dp与n两者方向一致，则Drucker公设变为dn0只有当应力增量指向加载面外时才产生塑性变形，即加载准则。塑性势理论类比了弹性应变可用弹性势函数对应力微分的表达式，g是塑性势函数。g=f，相关联的流动

7、法则。塑性应变增量与屈服面正交。在Drucker公设成立的条件下，显然有g=f若gf，为非关联的流动法则，塑性应变增量与屈服面不正交。Mises屈服条件相关联的流动法则塑性应变增量是一个偏量Prandtl-Reuss本构关系理想塑性材料相对弹性力学问题，增加了d未知数，也增加了一个方程（屈服条件）理想弹塑性问题，应在平衡方程＋几何方程＋物理方程＋屈服条件如塑性应变增量比弹性应变增量大得多时，可将弹性应变增量忽略，应力增量与应变增量的关系变为=dsij这是一种理想刚塑性模型。Levy-Mises本构关系讨论：当给

8、定应力sij，由本构方程可确定应变增量dij各分量的比例关系，由于d未知，不能确定应变增量dij的大小。其物理含义是：由本构方程，大小可以任意。但变形必须始终保持协调而受到相互限制。应变大小的确定需结合变形协调条件。反过来若给定dij，则可以确定sij。Tresca屈服条件相关联的流动法则不规定主应力大小顺序，Tresca屈服条件可写成