基于机器视觉之小波变换ppt课件.ppt

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1、小波分析发展历史1807年Fourier提出傅里叶分析，1822年发表“热传导解析理论”论文1910年Haar提出最简单的小波1980年Morlet首先提出平移伸缩的小波公式，用于地质勘探。1985年Meyer和稍后的Daubeichies提出“正交小波基”，此后形成小波研究的高潮。基于小波变换的检测方法小波变换与傅立叶变换，是都用信号在一簇基函数张成空间上的投影表征该信号。2021/9/611988年Mallat提出的多分辨度分析理论，统一了几个不相关的领域：包括语音识别中的镜向滤波，图象处理中的金字塔方法，地震分析中短时波形处理等。当在某一个分辨度检测

2、不到的现象，在另一个分辨度却很容易观察处理。2021/9/62小波分析是纯数学、应用数学和工程技术的完美结合。从数学来说是大半个世纪“调和分析”的结晶（包括傅里叶分析、函数空间等）。小波变换是20世纪最辉煌科学成就之一。在计算机应用、信号处理、图象分析、非线性科学、地球科学和应用技术等已有重大突破，预示着小波分析进一步热潮的到来。2021/9/63“小波分析”是分析原始信号各种变化的特性，进一步用于数据压缩、噪声去除、特征选择等。例如歌唱信号：是高音还是低音，发声时间长短、起伏、旋律等。从平稳的波形发现突变的尖峰。小波分析是利用多种“小波基函数”对“原始信

3、号”进行分解。2021/9/64小波的时间和频率特性运用小波基，可以提取信号中的“指定时间”和“指定频率”的变化。时间：提取信号中“指定时间”（时间A或时间B）的变化。顾名思义，小波在某时间发生的小的波动。频率：提取信号中时间A的比较慢速变化，称较低频率成分；而提取信号中时间B的比较快速变化，称较高频率成分。时间A时间B2021/9/65小波的3个特点小波变换，既具有频率分析的性质，又能表示发生的时间。有利于分析确定时间发生的现象。（傅里叶变换只具有频率分析的性质）小波变换的多分辨度的变换，有利于各分辨度不同特征的提取（图象压缩，边缘抽取，噪声过滤等）小波

4、变换比快速Fourier变换还要快一个数量级。信号长度为M时，Fourier变换（左）和小波变换（右）计算复杂性分别如下公式：2021/9/66小波基表示发生的时间和频率“时频局域性”图解：Fourier变换的基（上）小波变换基（中）和时间采样基（下）的比较傅里叶变换(Fourier)基小波基时间采样基2021/9/67信号的时频分析：信号时频分析的重要性：时间和频率是描述信号的两个最重要的物理量。信号的时域和频域之间具有紧密的联系。信号时频分析的主要方法：傅立叶变换傅立叶逆变换2021/9/68t=0:0.001:1.3;x=sin(2*pi*50*t)

5、+sin(2*pi*300*t)+sin(2*pi*200*t);f=x+3.5*randn(1,length(t));subplot(321);plot(f);ylabel('幅值');xlabel('时间');y=fft(f,1024);p=y.*conj(y)/1024;ff=1000*(0:511)/1024;subplot(322);plot(ff,p(1:512));ylabel('功率谱密度');xlabel('频率');2021/9/692021/9/610反映傅立叶变换缺点的一个例子：2021/9/611傅立叶变换的缺点：用傅立叶变换提取

6、信号的频谱需要利用信号的全部时域信息。傅立叶变换没有反映出随着时间的变化信号频率成分的变化情况。傅立叶变换不能把时域特征和频域特征有机结合。2021/9/612解决傅立叶变换缺点的方法：2021/9/613经典的傅立叶变换把信号按三角正、余弦基展开，将任意函数表示为具有不同频率的谐波函数的线性叠加，能较好地刻划信号的频率特性；但它在时空域上无任何分辨，不能作局部分析，这给理论研究和实际应用都带来了许多不便。小波分析优于傅立叶分析之处在于：小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化性质，因为小波函数是紧支集，而三角正、余弦的区间是无穷区间，所以小波变换可以对高

7、频成分采用逐渐精细的时域或空间域取代步长，从而可以聚焦到对象的任意细节。因此，小波变换被誉为分析信号的显微镜，2021/9/6141909:AlfredHaarAlfredHaar对在函数空间中寻找一个与傅立叶类似的基非常感兴趣。1909年他发现并使用了小波，后来被命名为哈尔小波(Haarwavelets)2021/9/6151945:Gabor开发了STFT(shorttimeFouriertransform)STFT的时间-频率关系图2021/9/6162.小波分析的定义和特性所谓“小波”，就是小的波形。“小”指它有衰减性，“波”是指它的波动性。小波是

8、由满足条件　　　　　　的函数　　　　　，通过平移与伸缩而产生的函数