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1、位错理论III——位错的弹性性质朱旻昊材料先进技术教育部重点实验室2006年3月目录弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力2Basisofelasticitytheory弹性连续介质模型：假设1：完全服从胡克定律，即不存在塑性变形；假设2：各向同性；假设3：为连续介质，不存在结构间隙对于位错，除了位错中心严重畸变区外，均适用于上述模型。3Basisofelasticitytheory应力分量（应力张量stresstensor）：只有6个独立分量：sxx,syy,
2、szz,sxy,sxz,syz；srr,sqq,szz,srq,srz,sqz；4Basisofelasticitytheory应变分量（应变张量straintensor）：只有6个独立分量：exx,eyy,ezz,exy,exz,eyz；err,eqq,ezz,erq,erz,eqz；5Basisofelasticitytheory弹性系数（弹性模量elasticmodulus）：遵循胡克定律（Hook’slaw）6目录弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力7
3、Stressfieldofdislocation位错晶格畸变应力场以位错中心的某点为定点，应力场描述为：位错中心不能用使用弹性连续介质模型适用5~10Å以外的区域8Stressfieldofscrewdislocation外径为R，内径为R0的圆柱沿z轴切开，滑动距离b（沿z轴方向），再焊合螺位错（b）采用圆柱座标，将螺位错展开，可见应变只有eqz＝ezq，即：9Stressfieldofscrewdislocation其它方向无位移，即：eqq＝err＝ezz＝0；eqr＝erq＝erz＝ez
4、r＝0。根据胡克定律，螺位错应力场为：10直角坐标表示11Stressfieldofscrewdislocation螺位错应力场特点：只有切应力（sqz、szq分量），无正应力分量应力场对称于螺位错的位错线——轴对称：切应力分量大小只与距位错线中心的距离r有关，与q无关。12Stressfieldofedgedislocation外径为R，内径为R0的圆柱沿z轴切开，滑动距离b（沿半径方向），再焊合刃位错（b）利用弹性理论可导出应力场表达式：1314⊥y＝xyxy＝-xStressfieldofed
5、gedislocation刃位错应力场特点：同时存在正应力和切应力分量；对称于多于半原子面（Z－Y平面）（Y轴）各应力分量与z轴无关，表明与位错线平行的直线上各点的应力状态相同；15⊥y＝xyxy＝-xStressfieldofedgedislocation刃位错应力场特点：当y＝0时，sxx＝syy＝szz＝0;sxy,syx最大；即滑移面上无正应力，只有切应力，且最大。当y>0时，即在滑移面上方，sxx<0，x方向正应力为压应力；y<0时，反之。当x＝0或│x│＝│y│时，即在多于半原子面或与滑移
6、面呈45°的晶面上，无切应力。16sxxsyysxysxz17目录弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力18Strainenergyofdislocation位错的应变能：定义：位错在周围晶体中产生畸变，使晶体产生畸变的能量称——位错的应变能应变能(E)＝位错中心畸变能(E0)＋中心外畸变能(Ee)据估算，E0占总数的1/15~1/10，所以常被忽略。位错应变能的度量：单位长度的应变能衡量位错应变能：弹性理论公式：19Strainenergyofscrewdis
7、location因为只有sqz和eqz：所以：考虑位错微元：半径为r，厚度dr，长度L的管状体元设位错中心半径为r0,应力场范围半径为R，所以有：20Strainenergyofscrewdislocation单位长度的螺位错的应变能Eess：21Strainenergyofedgedislocation刃位错Eee：位错在滑移面上（x方向）只有切应力分量sqr且q＝0⊥y＝xyxy＝-xO22Strainenergyofedgedislocation位错从0到b，克服位移所做功为：应变能：23Str
8、ainenergyofdislocation显然存在：一般：n＝0.3~0.4（取n＝1/3）所以，刃位错的弹性应变能比螺位错大50%24Strainenergyofmixeddislocation混合位错：因为：所以k称为混合位错的角度因素（k＝1~0.75）25Strainenergyofdislocation位错应变能的一般表达式：近似取r0=b（2.5×10-8cm）R＝10-4cm(根据实际晶体的亚结构确定，与r有关)所以系数a由位错类型、密
