二阶与三阶行列式ppt课件.pptx

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1、与1解析几何线性代数每周第一次上课交作业：可以用打印纸或者活页纸；写上姓名、学号（或座位号）和班级；助教负责批改作业和答疑，答疑时间自行安排。成绩分布：平时成绩占30%（作业，期中考试，考勤）期末考试占70%2多做题，多提问3学生问老师今年多大了，老师告诉学生：“当我像你这么大时，你才3岁，当你像我这么大的时候，我已经63了。”问老师今年多大了？小学奥数题可以用初等方法求解学生老师现在现在●●●●3●●63故老师和学生相差20岁4比较高级的方法是：设未知数，列方程求解设x为老师年龄，y为学生年龄y-(x-y)=3x+(x-

2、y)=63-x+2y=3（1）2x-y=63（2）如何求解方程？消元法（1）+2（2）：3x=126x=432（1）+（2）：3y=69y=235为何要讲这个例子？小学：动脑筋解应用题；中学：列方程组消元法求解；大学：用线性代数的办法来研究。更直接的是，我们要从求解方程组引出行列式的概念。第一章行列式67§1.1二阶与三阶行列式作为定义n阶行列式的准备，先来讨论二阶和三阶行列式用消元法求解两式相减消去x2，得8考察一般的二元一次方程组：方程组的解为同时出现，应该起着关键的作用类似地，消去x1，得当a11a22-a12a21

3、≠0时，9基于此给出行列式的定义定义：10D==a11a22-a12a2122211211aaaa列指标行指标其中叫做一个二阶行列式。二阶行列式的运算可理解为对角线法则主对角线副对角线11注意：对角线元素乘积的差顾名思义，关于行和列的运算关系行列式是通过某种运算方式得到的一个数有了行列式的概念，我们重新看方程组的解从而对于二元线性方程组构成系数行列式在D不为零的情况下12得方程组的解13例：求解二元线性方程组解：第一步，计算系数行列式是否为零第二步，计算D1和D2第三步，求比值不难发现和用通常的消元法得到的结果是一致的大前

4、提，否则就不能用这一方法14最直接的定义三阶行列式的途径是什么？用消元法求三元线性方程组的通解，找出公共的分母。这样的办法太麻烦了，能否类比二阶行列式已有的表达式？对于三元线性方程组定义为三元线性方程组的三阶行列式.沙路法列指标行指标说明：三阶行列式包括6项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.16例：计算行列式在未介绍排列的逆序数之前，一般都按沙路法解：17如果三元线性方程组的系数行列式同样，利用三阶行列式求解三元线性方程组18则三元线性方程组的解为:19其中例：解线性方程组20解：第一

5、步，写出系数行列式，计算是否为零得方程组的解为:21第二步，计算D1，D2，D3第三步，求比值，-55-99-198===可以验证和消元法的结果是一致的22能否定义4阶乃至一般的n阶行列式？思路一：求n阶方程的通解，找公共分母。太繁琐思路二：类比二，三阶行列式。但是对于四阶行列式而言无法使用对角线法则或沙路法23观察三阶行列式：行标均为123列标各不同：123231312132213321符号似乎与列指标的排列顺序有关24§1.2n阶排列及其逆序数、对换引例用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解：12

6、3123百位3种放法十位1231个位1232种放法1种放法种放法.共有25定义：由自然数1，2，······，n组成的一个n元有序数组称为一个n阶排列.例如：3，4，2，15，1，2，3，42，3，2，1，4都是排列.问题：不同的n阶排列有个.n!定义：按数的大小次序，由小到大的排列称为自然排列.263，1，5，4都不是排列.定义：在一个排列(i1i2…it…is…in)中，若数it>is，即一个较大的数字排在一个较小的数字之前（不须相邻），则称这两个数组成一个逆序.27定义：一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数，通

7、常记为τ(i1i2…in).定义：逆序数为奇数的排列奇排列.逆序数为偶数的排列偶排列.分别计算出排在1,2,…,n-1前面比它大的数的个数，即分别算出1,2,…,n-1这n-1个元素的逆序数，记做τ1，τ2，…，τn-1,他们的和即为所求排列的逆序数，即τ(i1i2…in)=τ1+τ2+…+τn-1计算排列的逆序数的方法：注意：可以不计算n所对应的逆序数28例：求8阶排列57864312的逆序数和奇偶性。τ5=0，τ7=0，τ6=2，τ4=4，τ3=5，τ1=6，τ2=6τ(57864312)=23奇排列例：计算下列排列的

8、逆序数，并讨论它们的奇偶性.解:逆序数为偶数.解：逆序数为零，偶排列29解：当时，逆序数为偶数；当时，逆序数为奇数.这个特殊的问题还能用什么办法解决？数对30实际应用当中我们往往并不关心绝对逆序数，而更关注排列相对的奇偶性变化思考：还有别的一般的计算逆序数的方法吗?定义：把一个排列中的任意两个数i,j交