《数学模型》第十三章其他模型教案ppt课件.ppt

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1、第十三章其它模型13.1废水的生物处理13.2红绿灯下的交通流13.3鲑鱼数量的周期变化13.4价格指数13.5设备检查方案13.1废水的生物处理废水处理(去掉有害的有机物)通常有生物化学与物理化学两种方法.背景与问题生物处理~利用微生物(主要是细菌)的生命活动过程,把废水中的有机物转化为简单的无机物.已知废水中有害物质浓度为10-3~10-2g/m3,要将浓度降至5×10-4g/m3以下,需建立废水与微生物混合的处理池.设废水将以10m3/h的流量进入处理池,确定处理池的容积,使排出废水中有害物质的浓度达到规定的标准.模型假设生物化学提供了有机物分解、转化和微生物增殖、衰亡

2、的规律及相关参数2.微生物依于有害物质分解、转化的能量而增殖的速率与有害物质浓度成正比，比例系数r2=1.26m3/g.h4.处理池内有害物质和微生物任何时候都均匀混合,排出废水中有害物质和微生物的浓度与池内相同.3.微生物的自然死亡率为常数d=10-5/h1.有害物质被微生物分解、转化而消失的速率与微生物浓度成正比，比例系数r1=0.1m3/g.hc(t)~时刻t有害物质的浓度b(t)~时刻t微生物的浓度模型假设生物化学提供了有机物分解、转化和微生物增殖、衰亡的规律及相关参数6.进入处理池的废水中有害物质浓度为c0,c01c0c02,c01=10-3g/m3,c02=1

3、0-2g/m3,c0可以改变,最坏情况是c0由c01突然增加到c027.环境保护法规定的废水中有害物质浓度为c*=5×10-4g/m3,它是长期稳定排放的标准,如果是短期排放并超标不大,可以用处罚等方法解决.5.忽略蒸发等因素,废水进入处理池和排出处理池的流量均为常数Q=10m3/h;废水满池,池的容积为V单池模型建立一个处理池(t,t+t)内池内有害物质的平衡改变量=进入量−排出量−分解转化量c(t)~有害物质浓度b(t)~微生物的浓度V~池的容积(t,t+t)内池内微生物的平衡Q~流量非线性方程组无解析解单池模型的稳态状况平衡点用微分方程稳定性理论可以验证:微生物的增

4、殖率大于死亡和排除率当时P1稳定,P2不稳定单池模型的稳态状况c01c0c02Q=10m3/hr2=1.26m3/g.hd=10-5/hc0=c01=10-3g/m3V>8×103m3V>1.6×104m3c0=c*=5×10-4g/m3V↑c0↓平衡点P1稳定条件为使稳定状况下有害物质浓度达到规定标准c*,处理池的容积至少需要达到1.6×104m3.一个长宽各100m,深1.6m的池子!考察最坏情况取稳定平衡点P1为初值,即单池模型的动态过程当c0=c01时池内浓度已处于稳态,c0突然增加到c02设V=1.6×104m3和3×104m3,用数值方法解微分方程组:有害物质

5、浓度将有约1300小时超过2c*,最高达到5c*单池模型的动态过程V=1.6×104m3c(×10-3g/m3)t(h)V=3×104m3c(×10-3g/m3)t(h)有害物质浓度将有约900小时超过2c*,最高达到3c*13002c*要达到规定的标准需要太大的池子!长宽各100m,深3m的池子两个串接的池子双池模型V1,c1,b1Q,c0V2,c2,b2Q,c1,b1池Ⅰ池Ⅱ与单池模型相同(只是加上下标1)增加从池Ⅰ的流入量池Ⅰ方程的平衡点双池模型的稳态状况当时P1稳定c0=c01,V1>8×103m3池Ⅱ方程的平衡点要求稳态下双池模型的稳态状况在c0=c01,V1>

6、8×103m3下取值计算c1,b1,V2V1(×103m3)c1(×10-3g/m3)b1(×10-3g/m3)V2(×103m3)81.000.0216.03100.802.509.63120.674.145.39140.575.312.37160.506.180.10应选择较大的V1和较小的V2相配合的方案双池模型的动态过程仍考察c0由c01突然增加到c02的最坏情况V1=1.4×104m3,V2=7×103m3c2(×10-3g/m3)c2(×10-3g/m3)V1=1.4×104m3,V2=2.5×104m3有害物质浓度约1200小时超过c*,很短时间超过2c*要使有

7、害物质浓度完全不超过c*,需要V2太大双池模型与单池模型的比较有害物质浓度约1200小时超过c*,很短时间超过2c*有害物质浓度约900小时超过2c*,最高达到3c*双池总容积比单池减少近1/3,处理效果好得多虽然有超标,但这是最坏情况,可按处罚等方法解决V1=1.4×104m3,V2=7×103m3c2(×10-3g/m3)双池V=3×104m3c(×10-3g/m3)t(h)单池V1+V2=2.1×104m313.2红绿灯下的交通流背景与对象公路上行驶的一辆接一辆的汽车队伍.将车队类比作连续的流体,