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1、概率论与随机过程西安邮电大学理学院在许多实际问题中,不仅需要对随机现象做特定时间点上的一次观察,且需要做多次的连续不断的观察,以观察研究对象随时间推移的演变过程.例2.1（热噪声电压）电子元件或器件由于内部微观粒子（如电子）的随机热骚动所引起的端电压称为热噪声电压，它在任一确定时刻的值是随机变量，记为．不同时刻对应着不同的随机变量，当时间在某区间，譬如上推移时，热噪声电压表现为一簇随机变量．在无线电通讯技术中，接收机在接收信号时，机内的热噪声电压要对信号产生持续的干扰，为消除这种干扰（假设没有其它干扰
2、因素），就必须考虑热噪声电压随时间变化的过程.为此，我们通过某种装置对电阻两端的热噪声电压进行长时间的测量，并把结果自动记录下来，这作为一次试验结果，便得到一个电压--时间函数（即电压关于时间的函数）,如下图，这个电压--时间函数是不可能预先确知的，只有通过测量才能得到.如在相同条件下独立地再进行一次测量，则得到的记录是不同的，事实上，由于热骚动的随机性，在相同条件下每次测量都将产生不同的电压--时间函数．这样不断地独立重复第一次测量就可以得到一簇不同的电压—时间函数，这簇函数从另一个角度刻画了热噪声
3、电压．例2.2用X(t)表示某手机在大年初一早上从8:00开始经过t时刻收到的短信数。例2.3顾客来到服务站要求服务，当服务站中的服务员都正在为别的顾客服务时，来到的顾客就要排队等待服务。由于顾客的来到时间一般是随机的，每个顾客所需要的服务时间一般也是随机的，令X(t)表示t时刻的队长(服务的顾客加等待的顾客)，Y(t)表示为t时刻来到的顾客所需要等待的时间。称为参数集或参数空间,称为参数,一般表示时间或空间.参数集通常有以下形式:当参数集为形式⑴时,随机过程也称为随机序列说明:设为一S.P.1.,实
4、质上为定义在上的二元单值函数.2.对每一个固定的为一随机变量时.该随机变量所有可能取值的集合,称为随机过程的状态空间.记为中的元素称为状态.3.对每一个确定的是定义在上的普通函数.记为,称为随机过程的一个样本函数.也称轨道或实现.样本函数的图形称为样本曲线．例２.4具有随机初位相的简谐波其中为常数，服从上的均匀分布.由于初位相的随机性，在某时刻是一个随机变量．若要观察任一时刻的波形，则需要用一族随机变量描述.则称为随机过程．tX(t)样本曲线x1(t)样本曲线x2(t)t0状态X(t0)状态X(t0)
5、样本曲线与状态状态空间,参数集随机过程西安邮电大学理学院概率论的基本概念§2.1随机过程的定义§2.2随机过程的分类和举例§2.3随机过程的有限维分布函数族§2.4随机过程的数字特征§2.5两个随机过程的联合分布和数字特征§2.6复随机过程§2.7几类重要的随机过程1．状态空间离散，参数集离散的随机过程，称为随机序列．２．状态空间离散，参数集连续的随机过程．３．状态空间连续，参数集离散的随机过程．４．状态空间连续，参数集连续的随机过程．按参数集T和状态空间E离散与否分类按s.p.的概率结构来分独立随机
6、过程；独立增量随机过程；Markov过程；平稳随机过程。T离散、I离散T离散、I非离散（连续）参数T状态I分类概率结构分类2．按过程的概率结构分类T非离散（连续）、I离散T非离散（连续）、I非离散（连续）独立随机过程独立增量随机过程马尔可夫过程平稳随机过程随机过程西安邮电大学理学院概率论的基本概念§2.1随机过程的定义§2.2随机过程的分类和举例§2.3随机过程的有限维分布函数族§2.4随机过程的数字特征§2.5两个随机过程的联合分布和数字特征§2.6复随机过程§2.7几类重要的随机过程随机过程的有
7、限维分布函数族{X(t),tT}是一个随机过程，t1T，X(t1)是r.v.，它的分布函数记作F(x1;t1)=P{X(t1)x1},称为随机过程的一维分布函数。若存在二元非负可积函数f(x1;t1)满足f(x1;t1)----s.p.X(t)的一维密度函数。t1,t2T，{X(t1),X(t2)}是二维r.v.若存在非负可积函数f(x1,x2;t1,t2)满足f(x1,x2;t1,t2)----s.p.X(t)的二维密度函数。F(x1,x2;t1,t2)=P{X(t1)x1,X(t2)
8、x2},称为s.p.X(t)的二维分布函数。一般地,t1,t2,,tnT，若存在非负可积函数f(x1,x2,,xn;t1,t2,,tn)满足f(x1,,xn;t1,,tn)----s.p.X(t)的n维密度函数。F(x1,x2,,xn;t1,t2,,tn)=P{X(t1)x1,X(t2)x2,,X(tn)xn},称为s.p.X(t)的n维分布函数。{F(x1,x2,,xn;t1,t2,
