计算机图形学第七章ppt课件.ppt

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1、第七章图形变换图形变换一般是指将物体的几何信息经过放大、缩小、平移和旋转等几何变换后产生新的图形。它总是与相关的坐标系紧密相连的。从相对运动的观点来看，图形变换既可以看作是图形相对于坐标系的变动，即：坐标系固定不动，物体的图形在坐标系中的坐标值发生变化；也可以看作是图形不动，但是坐标系相对于图形发生了变动，从而使得物体在新的坐标系下具有新的坐标值。通常图形变换只改变物体的几何形状和大小，但是不改变其拓扑结构。第七章图形变换教学学时：4课时教学目的与要求：了解各种坐标系的定义及其作用；熟悉二维观察流程；掌握二维

2、三维坐标变换的基本方法教学重点：坐标变换，平移变换，伸缩变换，旋转变换，组合变换；第七章图形变换主要研究内容：1.图形变换的数学基础2.窗口视图变换3.二维图形几何变换4.三维图形几何变换第七章图形变换图形变换是指对计算机生成的图形进行变换的技术,它是计算机图形学中较为基础的内容之一。通过图形变换可以从简单图形生成复杂图形;可以从某一个图形得到多个其它图形;可用二维图形表示三维形体;可对静态图形经过快速变换而获得图形的动态显示效果;当图形具有一定的规律性时,还可以使绘图程序简单化。第七章图形变换所以,为了提高

3、图形程序的设计效率和质量,开拓图形程序应用范围的新领域,深入学习图形变换是十分必要的。图形变换应用的例子如图7.1所示。目前,较为完善的图形软件中,都包含有图形几何变换的一些功能。图形变换的作用和意义：把用户坐标系与设备坐标系联系起来；可由简单图形生成复杂图形；可用二维图形表示三维形体；动态显示。第七章图形变换图7.1图形变换应用示例7.1图形变换的数学基础矢量矢量和7.1图形变换的数学基础矢量的数乘矢量的点积性质7.1图形变换的数学基础矢量的长度单位矢量矢量的夹角矢量的叉积7.1图形变换的数学基础矩阵m×n

4、阶矩阵n阶方阵零矩阵行向量与列向量单位矩阵矩阵的加法矩阵的数乘矩阵的乘法矩阵的转置矩阵的逆7.1图形变换的数学基础矩阵的含义矩阵：由m×n个数按一定位置排列的一个整体，简称m×n矩阵。其中，aij称为矩阵A的第i行第j列元素A＝7.1图形变换的数学基础矩阵运算加法设A，B为两个具有相同行和列元素的矩阵A＋B＝kA=[k*aij]

5、i=1...m,j=1,..n数乘7.1图形变换的数学基础乘法设A为3×2矩阵，B为2×3矩阵C=A·B=C=Cm×p=Am×n·Bn×pcij=∑aik*bkj单位矩阵在一矩阵中，

6、其主对角线各元素aii=1,其余皆为0的矩阵称为单位矩阵。n阶单位矩阵通常记作In。Am×n=Am×n·Ink=1,n7.1图形变换的数学基础逆矩阵若矩阵A存在A·A-1=A-1·A=I，则称A-1为A的逆矩阵矩阵的转置把矩阵A=(aij)m×n的行和列互换而得到的n×m矩阵称为A的转置矩阵,记作AT。(AT)T=A(A+B)T=AT+BT(aA)T=aAT(A·B)T=BT·AT当A为n阶矩阵，且A=AT，则A是对称矩阵。7.1图形变换的数学基础矩阵运算的基本性质交换律与结合律师A+B=B+A;A+(B+C

7、)=(A+B)+C数乘的分配律及结合律a(A+B)=aA+aB;a(A·B)=(aA)·B=A·(aB)(a+b)A=aA+bAa(bA)=(ab)A7.1图形变换的数学基础矩阵乘法的结合律及分配律A(B·C)=(A·B)C(A+B)·C=A·C+B·CC·(A+B)=C·A+C·B矩阵的乘法不适合交换律7.2窗口视图变换图形变换一般是指将物体的几何信息经过放大、缩小、平移和旋转等几何变换后产生新的图形。它总是与相关的坐标系紧密相连的。从相对运动的观点来看，图形变换既可以看作是图形相对于坐标系的变动，即：坐标

8、系固定不动，物体的图形在坐标系中的坐标值发生变化；也可以看作是图形不动，但是坐标系相对于图形发生了变动，从而使得物体在新的坐标系下具有新的坐标值。通常图形变换只改变物体的几何形状和大小，但是不改变其拓扑结构。7.2窗口视图变换窗口和视图区用户坐标系（worldcoordinatesystem，简称WC）设备坐标系（devicecoordinatesystem，简称DC）窗口区（window）视图区（viewport）7.2窗口视图变换a世界坐标系：    通常世界坐标系是一个三维笛卡儿坐标系。它是一个全局坐

9、标系统，一般为右手坐标系。该坐标系主要用于图形场景中的所有图形对象的空间定位、观察者（视点）的位置和视线的定义等等。计算机图形系统中所涉及的其它坐标系基本上都是参照它进行定义的。b局部坐标系：    为了几何造型和观察物体方便起见，独立于世界坐标系定义的二维或三维笛卡儿坐标系称为局部坐标系。在局部坐标系中定义的"局部"物体，通过指定局部坐标系在世界坐标系中的方位，利用几何变换，就可以将"局部"