自动控制原理习题第四章.doc

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1、第四章：例1求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。解1）起点：两个开环极点为；终点：系统有一个开环零点为。2）实轴上的根轨迹区间为。3）根轨迹的分离点、会合点计算即因为根轨迹在和上，所以，分离点为，会合点为。根轨迹如图4-1所示。图4-1根轨迹图例2求下列各环传递函数所对应的负反馈系统根轨迹。（1）解1）起点：两个开环极点。终点：系统有一个。2）实轴上根轨迹区间为。3）渐近线计算由公式求得根轨迹的渐近线倾角和渐近线与实轴的交点为4）求分离点，会合点由得整理得解得，。由于实轴上的根轨迹在区间内，所以分离点应为。5）出射角计算由

2、得同理，。根轨迹如图4-2所示。图4-2例2根轨迹图例3负反馈控制系统的开环传递函数如下，绘制概略根轨迹，并求产生纯虚根的开环增益。解1)起点：三个开环极点为。终点：三个无穷零点2)实轴上的根轨迹区间为[-1，0]，（，-10]。3)分离点、会合点计算整理得解得（舍去）4)渐近线计算由公式求得根轨迹的渐近线倾角和渐近线与实轴的交点为5）与虚轴的交点系统的特征方程为令得即解得即根轨迹与虚轴的交点为根轨迹绘于图4-3。图4-3题3的根轨迹图例4设系统结构图如图4-4所示。为使闭环极点位于试确定增益和反馈系数的值，并以计算得到的值为基准，绘

3、出以为变量的根轨迹。图4-4例4的控制系统结构图解系统闭环传递函数为由于闭环极点位于，则系统闭环特征方程为=整理得=所以,系统开环传递函数1）起点：两个开环极点。终点：一个开环零点。2）实轴上的根轨迹区间为（，-2]。3）分离点，会合点计算整理得则4）渐近线计算由公式求得根轨迹的渐近线倾角和渐近线与实轴的交点为根轨迹绘于图4-5。图4-5例5的以为变量的根轨迹例5已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为,试画出以为常数、为变数时，系统特征方程式的根在平面上的分布轨迹。解系统特征方程为系统的特征根为或当为常数，为变数时，系统特征方程的根在复

4、平面上分布的轨迹为以原点为圆心、以为半径的圆，如图4-6所示。图4-6例5根轨迹分布图例6设系统结构图如图4-7所示。为使闭环极点位于试确定增益和反馈系数的值，并以计算得到的值为基准，绘出以为变量的根轨迹。图4-7例6的控制系统结构图解系统闭环传递函数为由于闭环极点位于，则系统闭环特征方程为=整理得=所以,以值为基准，绘制以为变量的根轨时，系统对应的等效开环传递函数为：1）起点：两个开环极点。终点：一个有限零点，。2）实轴上的根轨迹区间为（，0]。3）分离点，会合点计算整理得则根据题意，实轴上的根轨迹在（，0]区间内，所以会合点为。根

5、轨迹绘于图4-18。图4-8例6的以为变量的根轨迹例8已知系统开环传递函数为试绘制系统在负反馈与正反馈两种情况下的根轨迹。解起点：系统有四个开环极点。终点：一个开环有限零点。（1）负反馈1）实轴上根轨迹区间为。2）渐近线计算3）与虚轴交点将代入系统特征方程，得由实部虚部分别相等，得解得则根轨迹与虚轴的交点为对应的根轨迹放大系数为。根轨迹如图4-11所示。图4-11例8负反馈情况下的根轨迹图（2）正反馈1）实轴上[-4，-2]，［-1,0］区间为根轨迹。2）渐近线计算3）分离点计算由得解得,由于实轴上根轨迹的区间为[-4，-2]，［-1

6、,0］，所以分离点取。根轨迹如图4-12所示。图4-12例8正反馈情况下的根轨迹图例9给定控制系统的开环传递函数为试作出以为参变量的根轨迹，并利用根轨迹分析取何值时闭环系统稳定。解闭环特征方程改写为等效的开环传递函数为该系统在绘制以为参变量的根轨迹时，应遵循零度根轨迹的绘制规则。相应的根轨迹绘于右图。由图可知，当时，系统处于临界稳定状态。闭环系统稳定的范围：图4-13例9系统的根轨迹