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1、无约束最优化数学建模与数学实验无约束最优化问题一元函数求极值的方法驻点法二分法牛顿切线法割线法二元函数求极值的方法梯度黑塞(Hesse)矩阵多元函数的泰勒展开正定矩阵、负定矩阵、半定矩阵、不定矩阵利用黑塞矩阵判断驻点的性质搜索算法下降算法一维搜索的直接法“成功——失败”法黄金分割法无约束优化问题的基本算法最速下降法(梯度法)算法步骤：最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤，当接近极值点时，宜选用别种收敛快的算法.最速下降法的一些改进方向：(1)先用
2、最速下降法求近似最优解，在用牛顿法等计算.平行切线法是有交错使用最速下降方向和加速步的方向构成的。牛顿法算法步骤：广义牛顿法(阻尼牛顿法)：牛顿法的收敛速度虽然较快，但要求黑塞矩阵可逆，要计算二阶导数和逆矩阵，就加大了计算机的计算量和存储量.拟牛顿法返回MATLAB优化工具箱简介1.MATLAB求解优化问题的主要函数2.优化函数的输入变量使用优化函数或优化工具箱中其他优化函数时,输入变量见下表:3.优化函数的输出变量见下表:4．控制参数选项的设置(3)MaxIter:允许进行迭代的最大次数,取值为正整数.选项中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:(1)Display:显示
3、水平.取值为'off'时,不显示输出;取值为'iter'时,显示每次迭代的信息;取值为'final'时,显示最终结果.默认值为'final'.(2)MaxFunEvals:允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.例：opts=optimset('Display','iter','TolFun',1e-8)该语句创建一个称为选择的优化选项结构,其中显示参数设为'iter',TolFun参数设为1e-8.控制参数选项可以通过函数optimset创建或修改.命令的格式如下：(1)options=optimset('optimfun')创建一个含有所有参数名,并与优化函数opti
4、mfun相关的默认值的选项结构.（2）options=optimset('param1',value1,'param2',value2,...)创建一个名称为选项的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.(3)options=optimset(oldops,'param1’,value1,...)创建名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops中相应的参数.用MATLAB解无约束优化问题其中等式(3)、(4)、(5)的右边可选用(1)或(2)的等式右边.函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函
5、数，并可能只给出局部最优解.常用格式如下：(1)x=fminbnd(fun,x1,x2)(2)x=fminbnd(fun,x1,x2,options)(3)[x,fval]=fminbnd(…)(4)[x,fval,exitflag]=fminbnd(…)(5)[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(…)MATLAB(wliti1)主程序为wliti1.m:f='2*exp(-x).*sin(x)';fplot(f,[0,8]);%作图语句[xmin,ymin]=fminbnd(f,0,8)f1='-2*exp(-x).*sin(x)';[xmax
6、,ymax]=fminbnd(f1,0,8)例2有边长为3m的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？解先编写M文件fun0.m如下:functionf=fun0(x)f=-(3-2*x).^2*x;主程序为wliti2.m:[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5);xmax=xfmax=-fval运算结果为:xmax=0.5000,fmax=2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5m时水槽的容积最大,最大容积为2m3.MATLAB(wliti2)命令格式为:（1）x=fminunc(fun,X0)；或x=f
7、minsearch(fun,X0)（2）x=fminunc（fun,X0，options）；或x=fminsearch（fun,X0，options）（3）[x，fval]=fminunc（...）；或[x，fval]=fminsearch（...）（4）[x，fval，exitflag]=fminunc（...）；或[x，fval，exitflag]=fminsearch（5）[x，fval，exitflag，output]=fminunc（...）；或[x，fval，exitflag，output]=fmins
