第8章非线性系统ppt课件.ppt

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1、第八章非线性控制系统分析8.1非线性控制系统概述8.4描述函数法8.3相平面分析法8.2常见非线性特性及其对系统运动的影响1前面几章所讨论的系统都是基于线性系统的分析设计方法，但实际控制系统在某种程度上均不可避免地具有某种程度的非线性特性，系统中只要具有一个非线性环节，就称之为非线性系统，因此实际的控制系统大都是非线性系统。前面章节中所讨论的系统的线性特性很多情况下是将系统的非线性特性在工作点附近进行小偏差线性化处理而得。2非线性：指元件或环节的静特性不是按线性规律变化。非线性系统：如果一个控制系统，包含一个或一个以上具有非线性静

2、特性的元件或环节，则称这类系统为非线性系统，其特性不能用线性微分方程来描述。一、有关概念一般，非线性系统的数学模型可以表示为：在F函数中，若相应的算子为线性，则系统为线性系统；否则为非线性系统。同时，若在F函数中不显含t，则为时不变系统；若显含t，则为时变系统。8.1非线性控制系统概述3本质非线性：不能应用小偏差线性化概念将其线性化。非本质非线性：可以进行小偏差线性化的非线性特性。自激振荡：无外作用时非线性系统内部产生的稳定的等幅振荡称为自激振荡，简称自振荡。4二、非线性系统的特征（1）齐次性和叠加定理：线性系统的最大特点是它具有

3、可叠加性和齐次性，但对于非线性系统，这个特点不再具有。（2）在非线性系统中，除了从平衡状态发散或收敛于平衡状态两种运动形式外，往往即使无外作用存在，系统也可能产生具有一定振幅和频率的稳定的等幅振荡，即自激振荡。改变非线性系统的结构和参数，可以改变自激振荡的振幅和频率，或消除自激振荡。而对线性系统，围绕其平衡状态只有发散和收敛两种运动形式，其中不可能产生稳定的自激振荡。5（3）非线性系统的稳定性不仅取决于控制系统的固有结构和参数，而且与系统的初始条件以及外加输入有关系。例：对于一由非线性微分方程X=-x(1–x)(8-1).描述的非

4、线性系统，显然有两个平衡点，即x1=0和x2=1。将上式改写为6设t＝0时，系统的初态为x0。积分上式可得(8-2)t10图8-1一阶非线性系统7（4）非线性系统在正弦信号作用下，其输出存在极其复杂的情况：（a）跳跃谐振和多值响应图8-2所示的非线性弹簧输出的幅频特性。2.1345.图8-2跳跃谐振与多值响应8(b)分频振荡和倍频振荡非线性系统在正弦信号作用下，其稳态分量除产生同频率振荡外，还可能产生倍频振荡和分频振荡。如图8－3所示波形。输入信号倍频信号分频信号ttt图8-3倍频振荡与分频振荡9三、非线性系统的研究方法逆系统法是

5、运用内环非线性反馈控制，构成伪线性系统，并以此为基础，设计外环控制网络，是非线性系统控制的一个发展方向。相平面法是用图解的方法分析一阶，二阶非线性系统的方法。通过绘制控制系统相轨迹，达到分析非线性系统特性的方法。描述函数法是受线性系统频率法启发，而发展出的一种分析非线性系统的方法。它是一种谐波线性化的分析方法，是频率法在非线性系统分析中的推广。本章介绍对本质非线性系统的研究方法：相平面法描述函数法10摩擦特性不灵敏区（死区特性）饱和特性间隙特性继电特性下面介绍的这些特性中，一些是组成控制系统的元件所固有的，如饱和特性，死区特性和滞

6、环特性等，这些特性一般来说对控制系统的性能是不利的；另一些特性则是为了改善系统的性能而人为加入的，如继电器特性，变增益特性，在控制系统中加入这类特性，一般来说能使系统具有比线性系统更为优良的动态特性。8.2常见非线性特性及其对系统运动的影响11（1)饱和特性饱和特性在铁磁元件及各种放大器中都存在，其特点是当输入信号超过某一范围后，输出信号不再随输入信号变化，而是保持某一常值。饱和特性的等效增益饱和特性12由于饱和特性在大信号时的等效增益很低，故带饱和特性的控制系统，一般在大起始偏离下总是具有收敛性质，不会造成愈振愈大的不稳定现象；

7、由于饱和限幅的存在，它可使一切不稳定的系统收敛于自振荡以保证系统的安全。当然，由于等效增益降低，会降低系统的稳态精度；对快速性而言，则相对复杂一些，不能一概而论。饱和特性对系统运动的影响：13（2）死区（不灵敏区）特性死区非线性特性对系统产生的主要影响有：1）使系统的稳态误差增大，尤其是测量元件的死区对系统稳态性能的影响更大。2）对动态性能的影响由具体系统的结构和参数确定。如对某些系统，死区的存在会抑止其振荡；而对另一些系统，死区又能导致其产生自激振荡。3）死区能滤去从输入端引入的小幅值干扰信号，提高了系统抗扰动的能力。4）当系统

8、的输入信号为阶跃、斜坡等函数时，死区的存在会引起系统输出在时间上的滞后。式中,k为图中线性段的斜率,a为死区的范围。14其数学表达式为（3）继电器特性15继电特性曲线如图所示，这类特性不仅包含有死区特性，而且具有滞环特性。若分别取a=0,m=1,m