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1、第4章线性控制系统的计算机辅助设计本章主要内容线性系统定性分析线性系统时域响应解析解法线性系统的数字仿真分析根轨迹分析线性系统频域分析4.1线性系统性质分析---主要内容线性系统稳定性分析?线性反馈系统内部稳定性分析?线性系统的相似变换?线性系统可控性分析?线性系统可观测性分析?Kalman分解?系统状态方程的标准型?系统的范数测度及求解4.1线性系统性质分析---稳定性分析(1)连续线性状态方程解析解稳定性：矩阵A的特征根均有负实部离散系统状态方程解析解稳定性：矩阵F的特征根均在单位圆内4.1线性系统性质分析---稳定性分
2、析(2)基于MATLAB的稳定性直接判定状态方程模型由eig(A)可求出所有特征根离散系统：abs(eig(A))传递函数模型：完全同样方法基于MATLAB的图解判定法连续系统：pzmap(G)离散系统：pzmap(G)，同时画出单位圆4.1线性系统性质分析---稳定性分析(3)例4-1单位负反馈构成的闭环系统稳定性判定直接分析方法>>num=[105010010040];den=[1211848702384366424960];G=tf(num,den);GG=feedback(G,1);pzmap(GG)eig(GG)'
3、用zpk(GG)命令得出零极点模型，从而判断稳定性4.1线性系统性质分析---稳定性分析(4)例4-2高阶离散单位负反馈系统模型>>den=[1-10.250.25-0.125];num=[6-0.6-0.12];H=tf(num,den,'Ts',0.1);z=tf('z','Ts',0.1);Gc=0.3*(z-0.6)/(z+0.8);GG=feedback(H*Gc,1);pzmap(GG),abs(eig(GG)')4.1线性系统性质分析---线性反馈系统内部稳定性(1)输入、输出稳定是不够的，因为若内部信号可能过
4、大，对系统作硬件破坏应该引入内部稳定性概念，保证内部信号也是稳定的。带有扰动的线性反馈控制系统如下图所示4.1线性系统性质分析---线性反馈系统内部稳定性(2)从输入信号(r,d,n)到内部输出信号(x1,x2,x3)都稳定的系统称为内部稳定系统传递函数矩阵其中逐一判断每个子传递函数的稳定性很繁琐4.1线性系统性质分析---线性反馈系统内部稳定性(3)闭环系统内部稳定的充要条件为1+H(s)G(s)Gc(s)没有不稳定的零点H(s)G(s)Gc(s)没有不稳定零极点对消第一个条件等效于输入输出稳定性判断第2个条件即可可以编写
5、MATLAB函数判断内部稳定性key=intstable(G,Gc,H)4.1线性系统性质分析---线性反馈系统内部稳定性(4)判定的MATLAB函数functionkey=intstable(G,Gc,H)GG=minreal(feedback(G*Gc,H));G0=H*G*Gc;G01=minreal(G0);p=eig(GG);z0=eig(G0);z1=eig(G01);zz=setdiff(z0,z1);if(G.Ts>1),%%离散系统判定key=any(abs(p)>1);ifkey==0,key=2*any
6、(abs(zz)>1);endelse,%%连续系统判断key=any(real(p)>0);ifkey==0,key=2*any(real(zz)>0);endend1:输入输出不稳定；2：输入输出稳定、但内部不稳定；0：内部稳定4.1线性系统性质分析---线性相似变换(1)系统的状态方程表示称为系统实现不同状态选择下，状态方程不唯一相似变换非奇异矩阵T状态变换z=T-1x新状态方程模型4.1线性系统性质分析---线性相似变换(2)状态变换公式MATLAB求解方法G1=ss2ss(G,T)输入输出都要是状态方程对象4.1线
7、性系统性质分析---线性相似变换(3)例4-3已知系统和转换矩阵>>A=[0100;0010;0001;-24-50-35-10];G1=ss(A,[0;0;0;1],[242471],0);T=fliplr(eye(4));G2=ss2ss(G1,T)4.1线性系统性质分析---线性相似变换(4)变换结果：相似变换能改变系统的结构引入相似变换矩阵可以将已知系统转换成其他的形式4.1线性系统性质分析---可控性分析(1)可控性定义假设系统由状态方程(A,B,C,D)给出，对任意的初始时刻t0，如果状态空间中任一状态xi(t)
8、可以从初始状态xi(t0)处，由有界的输入信号u(t)的驱动下，在有限时间tf内能够到达任意预先指定的状态xi(tf)，则称此状态是可控的；如果系统中所有的状态都是可控的，则称该系统为完全可控的系统；系统的可控性就是指系统内部的状态是不是可以由外部输出信号控制的性质；4.1线性系统性质分析
